七年级数学动点问题

1 七 年 级 数 学 动 点 问 题 例 题 分 析 ： 例 1． 已 知 数 轴 上 有 A、 B、 C 三 点 ， 分 别 代 表 —24， —10， 10， 两 只 电 子 蚂 蚁 甲 、 乙 分 别从 A、 C 两 点 同 时 相 向 而 行 ， 甲 的 速 度 为 4 个 单 位 /秒 。 ⑴ 问 多 少 秒 后 ， 甲 到 A、 B、 C 的 距 离 和 为 40 个 单 位 ？ ⑵ 若 乙 的 速 度 为 6 个 单 位 /秒 ， 两 只 电 子 蚂 蚁 甲 、 乙 分 别 从 A、 C 两 点 同 时 相 向 而 行 ， 问 甲 、乙 在 数 轴 上 的 哪 个 点 相 遇 ？ ⑶ 在 ⑴ ⑵ 的 条 件 下 ， 当 甲 到 A、 B、 C 的 距 离 和 为 40 个 单 位 时 ， 甲 调 头 返 回 。 问 甲 、 乙 还 能在 数 轴 上 相 遇 吗 ？ 若 能 ， 求 出 相 遇 点 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 。 分 析 ： 如 图 1， 易 求 得 AB=14， BC=20， AC=34 ⑴ 设 x 秒 后 ， 甲 到 A、 B、 C 的 距 离 和 为 40 个 单 位 。 此 时 甲 表 示 的 数 为 —24+4x。 ①甲 在 AB 之 间 时 ， 甲 到 A、 B 的 距 离 和 为 AB=14 甲 到 C 的 距 离 为 10—（ —24+4x） =34—4x 依 题 意 ， 14+（ 34—4x） =40， 解 得 x=2 ② 甲 在 BC 之 间 时 ， 甲 到 B、 C 的 距 离 和 为 BC=20， 甲 到 A 的 距 离 为 4x 依 题 意 ， 20+4x） =40， 解 得 x=5 即 2 秒 或 5 秒 ， 甲 到 A、 B、 C 的 距 离 和 为 40 个 单 位 。 ⑵ 是 一 个 相 向 而 行 的 相 遇 问 题 。 设 运 动t 秒 相 遇 。 依 题 意 有 ， 4t+6t=34， 解 得 t=3.4 相 遇 点 表 示 的 数 为 — 24+4× 3.4=—10.4 （ 或 ： 10—6× 3.4=—10.4） ⑶ 甲 到 A、 B、 C 的 距 离 和 为 40 个 单 位 时 ， 甲 调 头 返 回 。 而 甲 到 A、 B、 C 的 距 离 和 为 40 2 个 单 位 时 ， 即 的 位 置 有 两 种 情 况 ， 需 分 类 讨 论 。 ①甲 从 A 向 右 运 动 2 秒 时 返 回 。 设 y 秒 后 与 乙 相 遇 。 此 时 ...