七年级数学压轴题——相交线与平行线

1、如图，已知 l1∥l2，MN 分别和直线 l1、l2 交于点 A、B，ME 分别和直线 l1、l2 交于点 C、D，点 P 在 MN上（P 点与 A、B、M 三点不重合）．（1）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．2、如图，已知 AM∥BN，∠A=60°．点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线 AM 于点 C，D．（1）求∠CBD 的度数；（2）当点 P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点 P 运动到使∠ACB=∠ABD 时，∠ABC 的度数是．3、已知直线 AB∥CD．（1）如图 1，直接写出∠ABE，∠CDE 和∠BED 之间的数量关系是．（2）如图 2，BF，DF 分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD 和∠BED 有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图 3，点 E 在直线 BD 的右侧，BF，DF 仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD 和∠BED 的数量关系．3、如图，AB∥CD，E 为 AB 上一点，∠BED=2∠BAD．(1)求证：AD 平分∠CDE；(2)若 AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD 的度数．4、已知：如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，EF 经过点 O 且平行于 BC，分别与 AB，AC 交于点E，F．(1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC 的度数；(2)若∠ABC=α，∠ACB=β，用α，β的代数式表示∠BOC 的度数．(3)在第（2）问的条件下，若∠ABC 和∠ACB 邻补角的平分线交于点 O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC 的度数．5、已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．(1)如图 1，AB∥EF，BC∥DE．∠1 与∠2 的关系是：________，理由：________；(2)如图 2，AB∥EF，BC∥DE．∠1 与∠2 的关系是：________，理由：________．(3)由（1）（2）你得出的结论是：如果________，那么________．(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 30°，则这两个角度数的分别是________6、已知 E，F 分别是 AB、CD 上的动点，P 也为一动点．(1)如图 1，若 AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD；(2)如图 2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD；(3)如图 3，...