1 植 树 问 题 （ 一） 在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。 1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距+1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数-1） （2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 （3）植树路线两端都不要种树 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距-1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数+1） 2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是： 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。 例1． 在一条路的一边种树，从头到尾一共种了 45 棵，相邻两棵树之间相距5 米，这条路长多少米？ 2 例2． 在一条长 42 米的街道两边，每隔 6 米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？ 例3． 在一个湖泊周围筑成周长是 3060 米的大堤，堤上每隔 6 米栽柳树 1 棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树 2 棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？ 例4． 把一根木头锯成 4 段需要 6 分，如果要锯成 13 段，需要多少分？ 例5． 小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走 80 级台阶，小亮回家要走多少级台阶？ 3 植树问题 2 小 军 家 住 在 5 楼 ， 每 上 1 层 楼 梯 要 1 分 钟 。 他 从 1 楼 走 到 5 楼 要 用 几 分 钟 呢 ？ 如 果 你 的 答 案 是 5 分 钟 就 错 了 ， 正 确 的 答 案 应 该 是4 分 钟 ， 为 什 么 ？ 这 就 是 我 们 这 一 讲 所 要 解 决 的 问 题 ——间 隔 、分 段 问 题 ，具 体 来 说 包 括 有 楼 梯 问题 、植 树 问 题 等 等 。 典 型 ...
