三角函数与二次函数综合专题(含解析)

试卷第1 页，总4 页 三角函数与二次函数综合卷 2 1．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF⊥EC 交AD 于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论： ①∠AEF=∠BCE； ②AF+BC＞CF； ③S△CEF=S△EAF+S△CBE； ④若=，则△CEF≌△CDF． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 2．已知：BD 是四边形ABCD 的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=33，CD= 23 . （1）求 tan∠ABD 的值； （2）求 AD 的长. DCBA 3．海上有一小岛，为了测量小岛两端 A、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得 AE＝10 海里，DE＝30海里，且 DE⊥EC，cos∠D＝  . （1）求小岛两端 A、B 的距离； （2）过点C 作 CF⊥AB 交AB 的延长线于点F，求 sin∠BCF 的值. EABFDC 4．如图，在△ABC 中，90ACB，ACBC，点P 是△ABC 内一点，且135APBAPC． 试卷第2 页，总4 页 ABCP （1）求证：△CPA∽△APB ； （2）试求tan PCB的值． 5．如图，在梯形ABCD 中，90BA，AB25，点E 在AB 上，45AED，6DE,7CE. （1）求AE 的长； （2）求BCEsin的值． 6．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB= 23 ，AD=4． （1）求BC 的长； （2）求tan∠DAE 的值． 7．如图，在Rt△ABC 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数xky 在第一象限内的图象分别交 OA、AB 于点C 和点D，连结 OD，若4BODS， (1)求反比例函数解析式； (2)求C 点坐标． 8．如图,在△ABC 中，BD⊥AC 于点D，,,并且.求的长. 2 2AB 6BD 12ABDCBDAC试卷第3 页，总4 页 9．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m 的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下右图）.（10 分） （1）求抛物线的关系式； （2）求两盏景观灯之间的水平距离. 10．已知二次函数的图象的一部分如图所示，求： （1）这个二次函数关系式， （2）求图象与x 轴的另一个交点， （3）看图回答，当x 取何值时y ﹤0.（12 分） 11．如图，直线l 经过A（3,0），B（0,3）两点与二次函数y＝x2＋1 的图象在第一象限内相交...