三角函数公式大全(很详细)

三角函数公式大全(很详细) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 2 高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义 三角形中的定义 图 1 在 直 角 三角 形中定义三角 函数的示意图 在直角三角形 ABC，如下定义六个三角函数： 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 直角坐标系中的定义 3 图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图 在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 r 4 2 转化关系 倒数关系 平方关系 2 和角公式 3 倍角公式、半角公式 倍角公式 半角公式 5 万能公式 4 积化和差、和差化积 积化和差公式 证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》） 因为 sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 6 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式） 那么 cos(α-β) =cos[α+(-β)] =cosαcos(-β)-sinαsin(-β) =cosαcosβ+sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式） 将余弦的和角、差角公式相减，得到 cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ 则 sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二） 将余弦的和角、差角公式相加，得到 cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ 则 cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三） 这就是积化和差公式： sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2 sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2 cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2 和差化积公式 7 部分证明过程： sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα cos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cos...