第 1 页 共 7 页 三角函数公式总结与推导 1. ①与 (0°≤ <360° )终边相同的角的集合(角 与角 的终边重合):Zkk,360| ②终边在x 轴上的角的集合: Zkk,180| ③终边在y 轴上的角的集合:Zkk,90180| ④终边在坐标轴上的角的集合:Zkk,90| ⑤终边在y=x 轴上的角的集合:Zkk,45180| ⑥终边在xy轴上的角的集合:Zkk,45180| ⑦若角 与角 的终边关于x 轴对称,则角 与角 的关系:k360 ⑧若角 与角 的终边关于y 轴对称,则角 与角 的关系:180360 k ⑨若角 与角 的终边在一条直线上,则角 与角 的关系:k180 ⑩角 与角 的终边互相垂直,则角 与角 的关系:90360k 2. 角度与弧度的互换关系:360° =2 180° = 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad=180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180 ≈0.01745(rad) 3、弧长公式: rl||. 扇形面积公式:211 | |22slrr扇形 4、三角函数:设 是一个任意角,在 的终边上任取(异于原点的)一点 P(x,y)P与原点的距离为r,则 rysin; rxcos; xytan; yxcot; xrsec;. yrcsc. 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割oooxyxyxy yx▲SIN\COS三角函数值大小关系图sinxcosx1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosxroxya的终边P(x ,y)TMAOPxy 第 2 页 共 7 页 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: 三角函数 定义域 )(xfsinx Rxx| )(xfcosx Rxx| )(xftanx ZkkxRxx,21|且 )(xfcotx ZkkxRxx,|且 )(xfsecx ZkkxRxx,21|且 )(xfcscx ZkkxRxx,|且 8、同角三角函数的基本关系式:tancossin c o ts i nc o s 1cottan 1sincsc 1c o ss e c ...