1 三角函数 （一）任意角的三角函数及诱导公式 1．任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置 OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角 。旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫 的顶点。 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．象限角、终边相同的角、区间角 角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。 终边相同的角是指与某个角α 具有同终边的所有角，它们彼此相差 2kπ (k∈Z)，即β ∈{β |β =2kπ +α ，k∈Z} ，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 区间角是介于两个角之间的所有角，如α ∈{α | 6≤α ≤65} =[ 6， 65]。 3．弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π ，-2π 等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 角 的弧度数的绝对值是：rl，其中，l是圆心角所对的弧长，r 是半径。 角度制与弧度制的换算主要抓住180rad 。弧度与角度互换公式：1rad＝180 °≈57.30°=57°18ˊ； 1°＝180 ≈0.01745（rad）。弧长公式： rl||（ 是圆心角的弧度数）； 扇形面积公式：2||2121rrlS。 4 三角函数的定义:以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点 P 到原点的距离记为2222(||||0)r rxyxy，那么 sinyr ； cosxr ； tanyx ； （cotxy ； secrx ； cscry ） 利用单位圆定义任意角的三角函数，设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点( , )P x y ,那么: (1)y 叫做 的正弦,记做sin ,即siny ； （2） x 叫做 的余弦,记做cos ,即cosx ； （3） yx ...
