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三角函数最全知识点总结

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三角函数最全知识点总结_第3页
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三角函数、解三角形 一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角,任意角包括正角、负角、零角. ①正角:按__逆时针__方向旋转形成的角. ②负角:按__顺时针__方向旋转形成的角. ③零角:如果一条射线__没有作任何旋转__,我们称它形成了一个零角. (2)终边相同角:与α 终边相同的角可表示为:{β|β=α+2kπ,k∈Z },或{β|β=α+k·360°,k∈Z }. (3)象限角:角α 的终边落在__第几象限__就称α 为第几象限的角,终边落在坐标轴上的角不属于任何象限. 象限角 轴线角 2.弧度制 (1)1 度的角:__把圆周分成360 份,每一份所对的圆心角叫 1°的角__. (2)1 弧度的角:__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1 弧度的角__. (3)角度与弧度的换算: 360°=__2π__rad,1°=__ π180__rad,1rad=(__180π __)≈57°18′. (4)若扇形的半径为 r,圆心角的弧度数为 α,则此扇形的弧长l=__|α|·r__,面积 S=__12|α|r2__=__12lr__. 3.任意角的三角函数定义 (1)设 α 是一个任意角,α 的终边上任意一点(非顶点)P 的坐标是(x,y),它与原点的距离为 r,则 sinα=__yr__,cosα=__xr__,tanα=__yx__. (2)三角函数在各象限的符号是: sinα cosα tanα Ⅰ __+__ __+__ __+__ Ⅱ __+__ __-__ __-__ Ⅲ __-__ __-__ __+__ Ⅳ __-__ __+__ __-__ 记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦. (3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在 x 轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段 MP,OM,AT 分别叫做角α 的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线. 4.终边相同的角的三角函数 sin(α+k·2π )=__sinα__, cos(α+k·2π )=__cosα__, tan(α+k·2π )=__tanα__(其中k∈Z), 即终边相同的角的同一三角函数的值相等. 重要结论 1.终边相同的角不一定相等,相等角的终边一定相同,在书写与角α 终边相同的角时,单位必须一致. 2.确定αk(k∈N*)的终边位置的方法 (1)讨论法: ①用终边相同角的形式表示出角 α 的围. ②写出αk的围. ③根据 k 的可能取值讨论确定αk的终边所在位置. (2)等分象限角的方法:已知角α 是第m(m=1,2,3,4)象限角,求αk是第几象限角. ①等分:将每个象限分成 k 等份. ②标注:从 x轴正半轴开始,...

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