三角函数最全知识点总结

三角函数、解三角形 一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角． ①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角． ②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角． ③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角． (2)终边相同角：与α 终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z }，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z }． (3)象限角：角α 的终边落在__第几象限__就称α 为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限. 象限角 轴线角 2．弧度制 (1)1 度的角：__把圆周分成360 份，每一份所对的圆心角叫 1°的角__. (2)1 弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1 弧度的角__. (3)角度与弧度的换算： 360°＝__2π__rad,1°＝__ π180__rad,1rad＝(__180π __)≈57°18′. (4)若扇形的半径为 r，圆心角的弧度数为 α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积 S＝__12|α|r2__＝__12lr__. 3．任意角的三角函数定义 (1)设 α 是一个任意角，α 的终边上任意一点(非顶点)P 的坐标是(x，y)，它与原点的距离为 r，则 sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__. (2)三角函数在各象限的符号是： sinα cosα tanα Ⅰ __＋__ __＋__ __＋__ Ⅱ __＋__ __－__ __－__ Ⅲ __－__ __－__ __＋__ Ⅳ __－__ __＋__ __－__ 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． (3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角α 的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线． 4．终边相同的角的三角函数 sin(α＋k·2π )＝__sinα__， cos(α＋k·2π )＝__cosα__， tan(α＋k·2π )＝__tanα__(其中k∈Z)， 即终边相同的角的同一三角函数的值相等． 重要结论 1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α 终边相同的角时，单位必须一致． 2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法 (1)讨论法： ①用终边相同角的形式表示出角 α 的围． ②写出αk的围． ③根据 k 的可能取值讨论确定αk的终边所在位置． (2)等分象限角的方法：已知角α 是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角． ①等分：将每个象限分成 k 等份． ②标注：从 x轴正半轴开始，...