数 学 专 题 — — 三 角 形 中 的 常 用 辅 助 线 典 型 例 题 人 说 几 何 很 困 难 ， 难 点 就 在 辅 助 线 。 辅 助 线 ， 如 何 添 ？ 把 握 定 理 和 概 念 。 还要 刻 苦 加 钻 研 ， 找 出 规 律 凭 经 验 。 全 等 三 角 形 辅 助线 找 全 等 三 角 形 的 方 法 ： （ 1） 可 以 从 结 论 出 发 ， 寻 找 要 证 明 的 相 等 的 两 条 线 段 （ 或 两 个 角 ） 分 别 在哪 两 个 可 能 全 等 的 三 角 形 中 ； （ 2） 可 以 从 已 知 条 件 出 发 ， 看 已 知 条 件 可 以 确 定 哪 两 个 三 角 形 全 等 ； （ 3） 可 从 条 件 和 结 论 综 合 考 虑 ， 看 它 们 能 确 定 哪 两 个 三 角 形 全 等 ； （ 4） 若 上 述 方 法 均 不 可 行 ， 可 考 虑 添 加 辅 助 线 ， 构 造 全 等 三 角 形 。 三 角 形 中 常 见 辅 助 线 的 作 法 ： ① 延 长 中 线 构 造 全 等 三 角 形 ； ② 利 用 翻 折 ， 构 造 全 等 三 角 形 ； ③ 引 平 行 线 构 造 全 等 三 角 形 ； ④ 作 连 线 构 造 等 腰 三 角 形 。 常 见 辅 助 线 的 作 法 有 以 下 几 种 ： （ 1） 遇 到 等 腰 三 角 形 ， 可 作 底 边 上 的 高 ， 利 用 “ 三 线 合 一 ” 的 性 质 解题 ，思维模式是全 等 变换中 的 “ 对折 ” 。 例 1： 如 图， ΔABC 是等 腰 直角 三 角 形 ， ∠BAC=90°， BD 平 分 ∠ABC 交 AC 于点D， CE 垂直于 BD， 交 BD 的 延 长 线 于点E。 求证 ： BD=2CE。 （ 2） 若 遇 到 三 角 形 的 中 线 ， 可 倍长 中 线 ， 使延 长 线 段 与原中 线 长 相 等 ， 构造 全 等 三 角 形 ， 利 用 的 思维模式是全 等 变换中 的 “ 旋转” 。 例2： 如 图， 已 知 ΔABC 中 ， AD 是∠BAC 的 平 分 线 ， AD 又是BC 边 上 的 中 线 。求证 ： ΔABC 是等 腰 三 角 形 。 （3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对...
