最优捕鱼策略模型摘要本文涉及的问题是渔业资源可持续发展，即在我国一定渔场，在一段时间内，如何实现最大收获量的问题；同时保证渔场能实现稳定生产。我们的解题思路就是：以渔场生产过程中的两个相互制约的因素，分别是年捕捞量与再生产能力，从而确定最优发展策略:用微分方程分别描述各龄鱼 1 群数量虽时间变化的规律，并在此基础上确定总效益即总收获量为目标函数，以渔场的可持续捕获为约束条件，分别对长期生产和固定期生产建立规划模型。针对问题一：通过对 4 龄鱼在年末的不同状态(全部死亡；仍为 4 龄鱼)的考虑，从可可持续捕获条件出发，分别建立 2 个模型。最后求解在计算机上实现。针对问题二：确定一个整体效益函数，综合考虑年捕捞能力和年再生产能力，用计算机数值解法进行搜索逐年确定各年的最优策略，从而得出五年的总最优策略。1. 先假设每年捕捞量强度相等，建立一个简单模型；2. 再假设每年捕捞强度不相等，建立一个复杂模型；3. 最后给出鱼群生产能力破还不大的含义（即鱼群减少率的上限）在它的约束之下再建立一个模型。关键词：微分方程；捕捞强度；再生产能力；规划模型一、问题的重述为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度以可持续发展。那么一种合理、简化的策略是在可持续收获的前提下，追求最大产量或最大效益。要求研究的问题是：在一段期间中，对某种鱼的最优捕捞策略。1.1 鱼的情况假设这种鱼分为 4 个年龄组：1，2，3，4 龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组的鱼自然死亡率均为 0.8（1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条 4 龄鱼的产量为(个)，3 龄鱼的产卵量为这个数的一半，2 龄鱼和 1 龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后 4 个月；卵孵化并成活为 1 龄鱼，成活率（1 龄鱼条数与产卵总量 n 之比）为具体数据如下表：i12345.0711.5517.8622.99r(1/年)0.80.80.80.8(个/条)00/（）。其中，i 表示 i 龄鱼，表示 i 龄鱼的重量，r 表示 i 龄鱼的自然死亡率，表示平均每条 i 龄鱼的产卵量。又渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的 8 个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将于 i 成正比，比例系数称捕捞强度系数 ,通常使用 13mm 网眼的拉网，这种网只能捕捞 3、4 龄鱼，其两个捕捞强度系数之比...
