s 教学过程 内容概述 1、平方数尾数的性质： 性 质1 ： 完 全 平 方 数 的 末 位 数 只 能 是0 ,1 ,4 ,5 ,6 ,9 。 性质2 ：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。 性质3 ：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6 ；如果完全平方数的个位数字是6 ，则它的十位数字一定是奇数。 2．平方数的余数有下面的性质： ⑴偶数的平方被4 整除； ⑵奇数的平方被8 除时余数为1， 因而被4除时余数也为1。 教学目标 1、 掌握平方数的因数与余数的性质； 2、 初步体会用尾数分析法，因数分析法，余数分析法解有关整数的问题。 3、 提高分析能力与解题能力。 完全平方数 s 引入 例 1 房间里有100 盏灯,用 1, 2 ,… ,100 编号,每盏灯连着一个开关,开始时所有的灯全都不亮.有 100 名同学依次进入房间,第一位进入房间的同学把编号为1 的倍数的灯的开关揿动一次(这时所有的灯全亮着); 第二位进入房间的同学把编号为2 的倍数的灯的开关揿动一次(这时编号为偶数的所有的灯全熄灭); 第三位进入房间 的同学把编号为 3 的倍数的灯的开关揿动一次,… ,如此下去,直到最后一位进入房间的同学把编号为 100 的倍数的灯的开关揿动一次.问 :这时,房间里哪些灯亮着? 9207 有多少个不同的因数？把它们一一列举出来。 环节二： 环节一： 引入 自然数的因数的数目 s 例 2 例 3 （拓展：4356 有多少个不同的因数？请把它们一一列举出来。） （ 1） 9207 乘以正整数a 后成为平方数，问：a 的最小值是多少？ （ 2） 9207 加上正整数a 后成为平方数，问：a 的最小值是多少？ 为什么平方数的因数的个数必为奇数？试说明理由。 环节三： 环节四： 平方数的因数 平方数的分解式 s 例 4 平方数尾数的性质： 性质1 ：完全平方数的末位数只能是0 ,1 ,4 ,5 ,6 ,9 。 性质2 ：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。 性质3 ： 如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6 ； 如果完全平方数的个位数字是6 ，则它的十位数字一定是奇数。 （前铺：1× 2× 3……×n+3 等于一个自然数的平方，求n） 对任意的n≥ 2,在下面的n 位数 11．。。 11， 22。。。 22， 33。。。 33，。。。，。。。， 88。。。 88， 99。。。 99 中没有平方数，试说明理由。 （巩固拓展：甲、乙两人合养了n 头羊，而每头羊的卖价又恰...
