上海高中数学知识点梳理与巩固复习)

1 高 中 知 识 梳 理 一 集合与不等式 一、集合 1、集合的相关概念： 2、集合的属性： 1）确定性； 2）互异性； 3）无序性。 3、有限集、无限集、空集（不含任何元素的集合，记作。空集是有限集。） 4、集合之间的关系： 子集、真子集、集合的相等 【小秘书】（1）任何一个集合是它本身的子集； （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； （3）子集个数的计算：由n 个元素组成的集合，其子集的个数为 2 n 个，真子集个数为21n  个。 5、集合的运算：交集、并集、补集 【小秘书】（1）如果 AB，则 ABA， ABB； （2） A   ， AA 。 6、四种命题的形式：原命题、逆命题、否命题和逆否命题。 7、等价命题：如果,A B 是两个命题， AB， BA，那么,A B 叫做等价命题。 原命题与它的逆否命题是等价命题，要么同真，要么同假。 8 、（1 ）如果，那么 叫做  的充分条件，  叫做 的必要条件； （2 ）如果，同时 ，那么 是  的充要条件。 二、不等式的基本性质 1 、 ab，bcac （传递性） 2 、 abacbc （加法性质） 3 、 ab，0c acbc ab，0c acbc（乘法性质） 4 、 ab，cd acbd 5 、0ab，0cdacbd 6 、0ab110ab 7 、0abnnab （*nN） 8 、0abnnab （*nN，1n ） 三、不等式的解法 2 1）一元二次不等式的解法 2）一元高次不等式的解法：一般用数轴标根法求解 3）分式不等式的解法 思想：等价转化为同解的整式不等式（组）。 方法：数轴标根法。 4）含有绝对值的不等式的解法 思想：去绝对值。 方法：（1）根据绝对值的意义进行分类讨论； （2）当不等式两边非负时，同时平方，去掉绝对值。 四、基本不等式 1 、对任意实数ba,，abba222（当且仅当ba 时，等号成立） 2 、对任意正数ba,，abba2（当且仅当ba 时，等号成立） 3、用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。 利用基本不等式求最值要注意三点：一正，二定，三相等。 二 函数及其基本性质 一、函数三要素 函数解析式、定义域、值域 1 、函数解析式的求法 待定系数法；换元法；方程组法等 2 、函数值域的求法 换元法；配方法；判别式法；分离常数法；数形结合；基...