1 与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系 如果圆的半径是r,这个点到圆心的距离为d,那么: (1)点在圆外 d>r; (2)点在圆上 d=r; (3)点在圆内 d<r; 2、直线与圆位置关系的定义及有关概念 (1)直线与圆有两个公共点,叫做直线与圆相交,这直线叫做圆的割线,公共点叫做交点. (2)直线和圆有一公共点时,叫做直线和圆相切,这直线叫做圆的切线,公共点叫做切点. (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 3、直线和圆的位置关系 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么 (1)直线l和⊙O相交 d<r; (2)直线l和⊙O相切 d=r; (3)直线l和⊙O相离 d>r; 典例精析 例 1:已知直线l:y=x-3和点A(0,3),B(3,0),设 P点为l上一点,试判断 P、A、B是否在同一个圆上? 例 2:下列说法正确的是( ) A. 过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线 B. 若直线与圆不相切,则它和圆相交 C. 若直线和圆有公共点,直线和圆相交 D. 若直线和圆有唯一公共点,则公共点是切点 例 3:设直线l到⊙O的圆心的距离为d,⊙O的半径为R,并使220xd xR,试根据关于 x的一元二次方程根的情况讨论 l与⊙O的位置关系. 3、圆和圆的位置关系 外离(没有公共点)(1)相离内含(包括同心圆) ()外切(2)相切 有一个公共点内切 (3)相交(有两个公共点) 注:两圆同心是两圆内含的一种特例. 2、两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系 设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么 (1)两圆外离 d>R+r(2)两圆外切 d=R+r (3)两圆相交 R-r<d<R+r (4)两圆内切 d=R-r(5)两圆内含 d<R-r 典例精析 例 1:已知两个圆的半径分别为2、3,圆心距是d,若两圆有公共点,则 d的取值范围为______. 例 2:已知⊙O1和⊙O2内切,圆心距为7cm,⊙O1的半径为8cm,求⊙O2的半径. DCBA2 例4:如图:⊙M的半径为8cm,⊙N的半径为6cm,MN=10cm,两圆相交于A、B两点,连接AB与MN交于点C,求AB的长为多少? 与相切有关的性质 定理 1 、切线的性质定理: 定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 推论1 :经过圆心且垂直于切点的直线必经过切点. 推论2 :经过切点且垂直于切点的直线必经过圆心. 2 、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3 、切线的判定方法 (1 )定义:和圆只有一个公共点的直线是...