与圆有关的位置关系及切线定理

1 与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系 如果圆的半径是r，这个点到圆心的距离为d，那么： （1）点在圆外 d＞r； （2）点在圆上 d＝r； （3）点在圆内 d＜r； 2、直线与圆位置关系的定义及有关概念 （1）直线与圆有两个公共点，叫做直线与圆相交，这直线叫做圆的割线，公共点叫做交点. （2）直线和圆有一公共点时，叫做直线和圆相切，这直线叫做圆的切线，公共点叫做切点. （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 3、直线和圆的位置关系 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 （1）直线l和⊙O相交 d＜r； （2）直线l和⊙O相切 d＝r； （3）直线l和⊙O相离 d＞r； 典例精析 例 1：已知直线l：y＝x－3和点A（0，3），B（3，0），设 P点为l上一点，试判断 P、A、B是否在同一个圆上？ 例 2：下列说法正确的是（ ） A. 过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线 B. 若直线与圆不相切，则它和圆相交 C. 若直线和圆有公共点，直线和圆相交 D. 若直线和圆有唯一公共点，则公共点是切点 例 3：设直线l到⊙O的圆心的距离为d，⊙O的半径为R，并使220xd xR，试根据关于 x的一元二次方程根的情况讨论 l与⊙O的位置关系. 3、圆和圆的位置关系 外离(没有公共点)(1)相离内含(包括同心圆) ()外切(2)相切 有一个公共点内切 (3)相交(有两个公共点) 注：两圆同心是两圆内含的一种特例. 2、两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 （1）两圆外离 d＞R＋r（2）两圆外切 d＝R＋r （3）两圆相交 R－r＜d＜R+r （4）两圆内切 d＝R－r（5）两圆内含 d＜R－r 典例精析 例 1：已知两个圆的半径分别为2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则 d的取值范围为______. 例 2：已知⊙O1和⊙O2内切，圆心距为7cm，⊙O1的半径为8cm，求⊙O2的半径. DCBA2 例4：如图：⊙M的半径为8cm，⊙N的半径为6cm，MN＝10cm，两圆相交于A、B两点，连接AB与MN交于点C，求AB的长为多少？ 与相切有关的性质 定理 1 、切线的性质定理： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 推论1 ：经过圆心且垂直于切点的直线必经过切点. 推论2 ：经过切点且垂直于切点的直线必经过圆心. 2 、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3 、切线的判定方法 （1 ）定义：和圆只有一个公共点的直线是...