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专题07离心率的求值或取值范围问题备战2015高考技巧大全之高中数学巧学巧解巧用

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Go the distance 【高考地位】 圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础. 【方法点评】 方法 1 定义法 解题模板:第一步 根据题目条件求出 ,a c 的值 第二步 代入公式cea,求出离心率e.[来源:学&科&网] 例 1. 若椭圆经过原点,且焦点为 0,11F、0,32F,则其离心率为( ) A. 43 B. 32 C. 21 D. 41 【变式演练 1】点P(-3,1)在椭圆12222 byax(0 ba)的左准线上,过点P 且方向为5,2 a的光线,经直线2y反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) A 33 B 31 C 22 D 21 方法 2 方程法 Go the distance 解题模板:第一步 设出相关未知量; 第二步 根据题目条件列出关于, ,a b c 的方程; 第三步 化简,求解方程,得到离心率. 例2. 已知双曲线22221(00)xyabab,的左、右焦点分别为1F ,2F ,P 是准线上一点,且12PFPF,124PFPFab,则双曲线的离心率是( ) A.2 B. 3 C.2 D.3 例3. 已知双曲线222210,0xyCabab:的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交C 于AB、两点,若4AFFB,则C 的离心率为zxxk ( )m A . 65 B. 75 C. 58 D. 95 Go the distance 【变式演练 2】设双曲线222200xyabab-=1 > , >的渐近线与抛物线2 1y=x+ 相切,则该双曲线的离心率等于( ) (A) 3 (B)2 (C) 5 (D)6[来源 学 科 网] Go the distance 【变式演练3】如图,在平面直角坐标系xoy中,1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点,F 为其右焦点,直线12A B 与直线1B F 相交于点T,线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点,则该椭圆的离心率为 ▲ . 方法 3 借助平面几何图形中的不等关系 解题模板:第一步 根据平面图形的关系,如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对称的性质中的最值等得到不等关系, 第二步 将这些量结合曲线的几何性质用 , ,a b c 进行表示,进而得到不等式, Go the distance 第三步...

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