专题07离心率的求值或取值范围问题备战2015高考技巧大全之高中数学巧学巧解巧用

Go the distance 【高考地位】 圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础. 【方法点评】 方法 1 定义法 解题模板：第一步 根据题目条件求出 ,a c 的值 第二步 代入公式cea，求出离心率e.[来源:学&科&网] 例 1. 若椭圆经过原点，且焦点为 0,11F、0,32F，则其离心率为（ ） A. 43 B. 32 C. 21 D. 41 【变式演练 1】点P（-3，1）在椭圆12222 byax（0 ba）的左准线上，过点P 且方向为5,2 a的光线，经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A 33 B 31 C 22 D 21 方法 2 方程法 Go the distance 解题模板：第一步 设出相关未知量； 第二步 根据题目条件列出关于, ,a b c 的方程； 第三步 化简，求解方程，得到离心率. 例2. 已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（ ） Ａ．2 Ｂ． 3 Ｃ．2 Ｄ．3 例3. 已知双曲线222210,0xyCabab：的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交C 于AB、两点，若4AFFB,则C 的离心率为zxxk （ ）m A ． 65 B. 75 C. 58 D. 95 Go the distance 【变式演练 2】设双曲线222200xyabab－＝1 ＞ ， ＞的渐近线与抛物线2 1y＝x＋ 相切，则该双曲线的离心率等于（ ） （A） 3 （B）2 （C） 5 （D）6[来源 学 科 网] Go the distance 【变式演练3】如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ . 方法 3 借助平面几何图形中的不等关系 解题模板：第一步 根据平面图形的关系，如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对称的性质中的最值等得到不等关系， 第二步 将这些量结合曲线的几何性质用 , ,a b c 进行表示，进而得到不等式， Go the distance 第三步...