专题一 二次根式的双重非负性及a2的化简[学生用书A4] 一 a(a≥0)的双重非负性 (教材P5 课内练习第1 题) 求下列二次根式中字母x 的取值范围: (1) x-1. (2) 4x2. (3)11+3x. (4) -5x. 解:(1)x≥1;(2)x 为全体实数; (3)x>-13;(4)x≤0. 【思想方法】 此类有意义的条件问题主要是根据:(1)二次根式的被开方数大于或等于零;(2)分式的分母不为零等列不等式组,然后求不等式组的解集. [2012·青海]函数y=x+4x-2 中,自变量x 的取值范围是__x≥-4且x≠2__. 使a+-a有意义的a 的取值范围为 ( C ) A.a>0 B.a<0 C.a=0 D.不存在 【解析】 根据二次根式的定义,被开方数大于等于0,可知a≥0,且-a≥0 即a≤0,所以a=0. 化简( 2a-5)2-(2a+1)的结果是 ( B ) A.-4 B.-6 C.4a-4 D.4a-6 【解析】 根据二次根式有意义,可知2a-5≥0,∴原式=( 2a-5)2-(2a+1)=2a-5-2a-1=-6. 已知实数x 满足|2 013-x|+x-2 014=x,求x-2 0132 的值. 解: x-2 014有意义,∴x≥2 014, ∴|2 013-x|=|x-2 013|=x-2 013, ∴|2 013-x|+ x-2 014=x 可化简为x-2 013 + x-2 014=x, 即x-2 014=2 013, 两边平方,得x-2 014=2 0132, ∴x-2 0132=2 014. 已知a,b 为实数,且a-5-2 5-a=b+4. (1)求a,b 的值; (2)求a-b 的算术平方根. 【解析】 (1)根据被开方数大于等于 0 列式求出 a 的值,再代入即可求出 b的值; (2)先代入 a,b 的值求出 a-b,然后根据算术平方根的定义解答. 解:(1)根据题意,得a-5≥0 且 5-a≥0, 解得a≥5 且 a≤5,所以 a=5, 所以 b+4=0,解得b=-4; (2)a-b=5-(-4)=5+4=9. 32=9,∴a-b 的算术平方根是 3. 若a,b 为实数,且b=a2-4+4-a2a+2+7,求a+b的值. 解: b=a2-4+ 4-a2a+2+7 有意义, ∴a2-4≥0,4-a2≥0,a+2≠0,∴a2-4≥0,a2-4≤0,a+2≠0, ∴a2-4=0,a≠-2,∴a=2或a=-2,a≠-2, ∴a=2,∴b=7,∴ a+b=2+7=3. 二 a2的化简 (教材 P7 课内练习第 1 题) (口答)填空: (1) (-1)2=__1__,(-3)2=__3__, 1132=__113__,(-4)2=__4__. (2)数a 在数轴上的位置如图 1 所示,则 a2=__-a__. 图1 【 思 想 方 法 】 根据二 ...