专题一二次根式的双重非负性

专题一 二次根式的双重非负性及a2的化简[学生用书A4] 一 a(a≥0)的双重非负性 (教材P5 课内练习第1 题) 求下列二次根式中字母x 的取值范围： (1) x－1. (2) 4x2. (3)11＋3x. (4) －5x. 解：(1)x≥1；(2)x 为全体实数； (3)x>－13；(4)x≤0. 【思想方法】 此类有意义的条件问题主要是根据：(1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不为零等列不等式组，然后求不等式组的解集． [2012·青海]函数y＝x＋4x－2 中，自变量x 的取值范围是__x≥－4且x≠2__． 使a＋－a有意义的a 的取值范围为 ( C ) A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．不存在 【解析】 根据二次根式的定义，被开方数大于等于0，可知a≥0，且－a≥0 即a≤0，所以a＝0. 化简( 2a－5)2－(2a＋1)的结果是 ( B ) A．－4 B．－6 C．4a－4 D．4a－6 【解析】 根据二次根式有意义，可知2a－5≥0，∴原式＝( 2a－5)2－(2a＋1)＝2a－5－2a－1＝－6. 已知实数x 满足|2 013－x|＋x－2 014＝x，求x－2 0132 的值． 解： x－2 014有意义，∴x≥2 014， ∴|2 013－x|＝|x－2 013|＝x－2 013， ∴|2 013－x|＋ x－2 014＝x 可化简为x－2 013 ＋ x－2 014＝x， 即x－2 014＝2 013， 两边平方，得x－2 014＝2 0132， ∴x－2 0132＝2 014. 已知a，b 为实数，且a－5－2 5－a＝b＋4. (1)求a，b 的值； (2)求a－b 的算术平方根． 【解析】 (1)根据被开方数大于等于 0 列式求出 a 的值，再代入即可求出 b的值； (2)先代入 a，b 的值求出 a－b，然后根据算术平方根的定义解答． 解：(1)根据题意，得a－5≥0 且 5－a≥0， 解得a≥5 且 a≤5，所以 a＝5， 所以 b＋4＝0，解得b＝－4； (2)a－b＝5－(－4)＝5＋4＝9. 32＝9，∴a－b 的算术平方根是 3. 若a，b 为实数，且b＝a2－4＋4－a2a＋2＋7，求a＋b的值． 解： b＝a2－4＋ 4－a2a＋2＋7 有意义， ∴a2－4≥0，4－a2≥0，a＋2≠0，∴a2－4≥0，a2－4≤0，a＋2≠0， ∴a2－4＝0，a≠－2，∴a＝2或a＝－2，a≠－2， ∴a＝2，∴b＝7，∴ a＋b＝2＋7＝3. 二 a2的化简 (教材 P7 课内练习第 1 题) (口答)填空： (1) （－1）2＝__1__，(－3)2＝__3__， 1132＝__113__，（－4）2＝__4__． (2)数a 在数轴上的位置如图 1 所示，则 a2＝__－a__. 图1 【 思 想 方 法 】 根据二 ...