专题训练一 等腰三角形的存在性问题 典藏回顾 我们收集、解读近5 年全国各地的中考数学压轴题，以全省（市）统一考试的北京、上海、重庆、山西、陕西、河南、河北、江西、安徽、海南和以市为单位统一考试的江苏、浙江、广东、山东、湖北、湖南、福建、四川、辽宁等地的试题为样本，分析各地考试压轴题的常见类型。 等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题，近五年上海、重庆和江苏、浙江、广东、湖北等省份的部分市考到过这个问题，也是上海各区模拟考试的热点． 专题攻略 如果△ABC 是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB 三种情况． 已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线． 解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快． 几何法一般分三步：分类、画图、计算． 代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验． 针对训练 1 ．如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点D 在坐标为(3 ，4 )，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，如果△DOP 是等腰三角形，求点P 的坐标．（0 9 上海2 4 ） 2 ．如图，在矩形ABCD 中，AB＝6 ，BC＝8 ，动点P 以2 个单位/秒 的速 度从 点A 出 发 ，沿AC 向 点C 移 动，同 时 动点Q 以1 个单位/秒 的速 度从 点C 出 发 ，沿 CB 向 点B 移 动，当 P、Q 两 点中其 中一点到达 终 点时 则 停 止 运 动．在P、Q 两 点移 动过程中，当 △PQC 为等腰三角形时 ，求t 的值 ．（0 8 南汇 2 5 ） 3 ．如图，直线y＝2 x＋2 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是x轴正半轴上的一个动点，直线PQ 与直线AB 垂直，交y轴于点Q，如果△APQ 是等腰三角形，求点P 的坐标． 三年真题 4 ．（1 2 临沂2 6 ）如图，点A 在x轴上，OA＝4 ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转1 2 0 °至 OB的位置． （1 ）求点B 的坐标； （2 ）求经过 A、O、B 的抛物线的解析式； （3 ）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 5 ．（1 1 湖州 2 4 ）如图1 ，已知正方形OABC 的边长为 2 ，顶点A、C 分别在x、y轴的正半轴上，M 是BC 的中点．P(0 ,m)是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D． （...
