专题训练正方形

1 专题训练----正方形（2012.5.） 一．正方形的性质： 【例 1】（2008 湖北襄樊）如图 12，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方形.连接 BG、DE.（1）观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由. 【例 2】如图，E 是正方形 ABCD 边 BC 延长线上一点，CE=AC，AE 交 CD 于 F，求∠AFC 的度数。 【例 3】如图 4-60，正方形 ABCD的对角线相交于 O，EF∥AB，并且分别与 OA，OB相交于 E，F．若 BE=3厘米，求 CF的长． 【练习 1】(2008年沈阳市)如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 【练习 2】（2 0 1 0 天津）如图，已知正方形 ABC D 的边长为 3，E 为 C D 边上一点， 1D E ．以点 A 为中心，把△ AD E 顺时针旋转 90 ，得△ ABE ，连接 EE ，则 EE 的长等于 ． 【练习 3】（2008 佛山 12）如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC，则∠ACP 度数是 ． 【练习 4】（2005 山西） 如图 1，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连结 BE、DG.(1) 观察猜想 BE 与 DC 之间的大小关系，并说明你的结论; (2) 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形? 若存在，请说出旋转过程; 若不存在，请说明理由. 【练习 5】（2008 广东肇庆市）如图 5，在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°， 正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上. （1）求证 AE=BF； （2）若 BC=cm，求正方形 DEFG 的边长. 2 Ｍ Ｄ Ｑ Ｃ Ｎ Ｂ Ａ 【练习6】（2010湖南长沙）在正方形 ABCD中，AC为对角线，E为 AC上一点，连接 EB、ED （1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长 BE交 AD于 F，当∠BED＝120°时，求E F D的度数． 【练习7】（2010 四川宜宾）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE⊥BC 于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC．其中正确结论的序号是 ． 二．正方形的折纸： 【例1】（08 哈尔...