专题：基本不等式常见题型归纳(学生版)

第 1 页 共 6 页 专题：基本不等式 基本不等式求最值 利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号． 三个不等式关系： （1）a，b∈R ，a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时取等号． （2）a，b∈R＋，a＋b≥2 ab，当且仅当 a＝b 时取等号． （3）a，b∈R ，a2＋b22≤(a＋b2 )2，当且仅当 a＝b 时取等号． 上述三个不等关系揭示了 a2＋b2 ，ab ，a＋b 三者间的不等关系． 其中，基本不等式及其变形：a，b∈R＋，a＋b≥2 ab(或 ab≤(a＋b2 )2)，当且仅当 a＝b 时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值． 【题型一】利用拼凑法构造不等关系 【典例 1】已知1＞＞ba且7lo g3lo g2abba，则112  ba的最小值为 . 练习：1．若实数满足，且，则的最小值为 ． 2.若实数 ,x y 满足133(0)2xyxx，则 313xy的最小值为 ． 3.已知0,0,2abc，且2ab，则522acccbabc的最小值为 . 【典例 2】已知 x，y 为正实数，则 4x4x＋y＋ yx＋y的最大值为 ． 【典例 3】若正数a 、b 满足3abab,则 ab的最小值为__________. 变式：1.若 ,a bR,且满足22abab,则ab的最大值为_________. 2.设0,0yx，822xyyx，则yx2的最小值为_______ 3.设Ryx,，1422xyyx，则yx 2的最大值为_________ 4.已知正数 a ，b 满足 195abab，则 ab 的最小值为 ,x y0xy22lo glo g1xy22xyxy 第 2 页 共 6 页 【题型二】含条件的最值求法 【典例 4】已知正数yx,满足1 yx，则1124yx的最小值为 练习 1．已知正数yx,满足111 yx，则1914yyxx的最小值为 . 2.已知正数满足，则的最小值为 ． 3．已知函数(0 )xyab b的图像经过点(1 ,3 )P，如下图所示，则411ab的最小值为 . 4．己知 a，b 为正数，且直线 与直线 互相平行，则 2a+3b 的最小值为________． 5 .常数 a，b 和正变量 x，y 满足 ab＝1 6 ，ax＋2 by ＝12 .若 x＋2 y 的最小值为 6 4 ，则 ab＝________. 6 .已知正实数 ,a b 满足12122ab bba a，则 ab 的最大值为 ． ,x y22xy8xyxy60axby2(3 )50xby 第 3 页 共 6 页 【题型三】代入消元法 【典例5】（苏州市2016 届高三调研测试·14）已知14ab ， ,(0...