信号与系统王明泉科学出版社第一章习题解答

第1 章 信号与系统的概述 1.6 本章习题全解 1.1 已知信号波形，写出信号表达式。 (a) (b) 解：（a）( )( )(1) (1)f ttu ttu t （b）( )(1)(2)(3)f tttt  1.2 已知信号的数学表达式，求信号波形。 (1) )]2()1()[2cos()(tututetft (2) )1()1(21)( tututtf (3) 0)()](sin[)(nntunttf (4) 1)()()(nntuttutf (5) )]sgn[sin()(ttf (6) )4sin(]()([)(tTTtututf 解：（1）信号区间在[1，2]之间，振荡频率为 2，周期为 1，幅值按te 趋势衰减，波形如图 1-2-1； （2）信号区间在[-1，1]之间，在[-1，0]区间呈上升趋势，在[0，1]区间呈下降趋势，波形如图 1-2-2； tf(t) f(t)t-11011/2 图1-2-1 图1-2-2 （3）信号为正弦信号经时移的叠加而成，由于每次时移间隔为半个周期，所以偶次时移与奇次时移的结果相抵消，结果如图1-2-3； （4）结果如图1-2-4 f(t)f(t)tt......0 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 11 图1-2-3 图1-2-4 （5）结果如图1-2-5 -11f(t)t-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...... 图1-2-5 （6）结果如图1-2-6 f(t) t0 T/8 3T/8 5T/8 7T/8 T 图1-2-6 1.3 分别求下列各周期信号的周期 (1) )20cos()10cos(tt  (2) tje 5 (3) ( 1)()()nnu tnTu tnTT (n 为正整数，T 为周期) 解：（1）cos(10())cos(1010 )tTtT 当满足102Tk（k 为整数）时，cos(1010 )cos(10 )tTt 即k=1 时，5/T为cos(10 )t 的周期， 同理，cos(20 )t 的周期为10/ ； 所以)20cos()10cos(tt 的周期为10/ 。 （2）5()(55 )55jt TjtTj tj Teeee 当满足52Tk（k 为整数）时，51j Te，即5()5jt Tj tee， 即k=1 时，52T为tje 5 的周期 （3）根据表达式，可画出信号的波形为 -11t-4 T -3T -2T -T 0 T 2T 3T 4T ......( 1)()()nnu tnTu tnTT 从图中可以看出周期为2T。 1.4 求下列表示式的函数值 (1) dtttt)()(0  (2) dtttt)2sin()(2 (3) dtttutt)3()(00 (4) dtttt)6()sin( (5) dttttetj)]()([0 (6) 22)(cos)1(dttt...