一、实验目的 1、理解用 FFT 对周期序列进行频谱分析时所面临的问题并掌握其解决方法。 2、掌握用时域窗函数加权处理的技术。 3、理解用 FFT 对非周期信号进行频谱分析所面临的问题并掌握其解决方法。 二、实验原理与计算方法 １、对周期序列进行频谱分析应注意的问题 对 时 间 序列作 FFT时，实际上要作周期延拓（如果取长序列的一段进行计算还要先作截断）。周期序列是无限长时间序列，如果截断区间刚好就是该序列周期的整数倍，那么在进行周期延拓后，将还原出原来的周期序列，由此可以较精确地计算出的该周期序列的频谱。反之，如果截断区间并不是该序列周期的整数倍，那么在进行周期延拓后，就不可能还原出原来的周期序列，由此计算出的频谱与该周期序列的频谱存在误差，而且误差的大小与截断区间的选取直接相关，如图 1所示，其中幅度频谱的量值表示为)(log20kX，以 dB(分贝)为单位。这种误差是由于周期序列与矩形截断序列相乘在频域产生二者的频谱卷积形成的。矩形窗的频谱是抽样函数序列fNjeffN)1()sin()sin( ，如图 2所示。除了k = 0处主瓣内集中了大部分的能量外，两旁的较小峰值处的旁瓣也分散了一部分能量，它与周期序列频谱卷积的结果使原来集中的频谱展宽，称为频率泄漏。 如果对已知周期的信号作频谱分析，在进行时域截断时，完全可以选取其周期的整数倍裁取，从而可以避免这种频率泄漏 的发生。不过，通常需要进行频谱分析的信号是周期未知的信号，或随机信号，无法判断它的周期值，为了尽量避免频率泄漏对结果的影响，在作时间截断时，就应选取其频谱的旁瓣较小的截断函数，以减轻泄漏问题。 2、时域窗函数的应用 作为截断函数，矩形窗在作时间截断时，对所截取区间内的信号不加以任何影响，而其它的窗函数都将对所截取区间内的信号作加权处理。除了在实验二中已经介绍过三角窗、Hanning窗和 Hamming窗外，常用的窗函数还有很多，例如Parzen窗、Kaiser窗、Chebyshev窗、Tukey窗、Poisson窗、Caushy窗、Gaussian窗和 Blackman窗等等。本次实验仍是采用实验二中的几种窗函数，但是利用窗函数作时域加权截断。 )(kX )(kX k k (a)时域周期整数倍截断 (b)时域非周期整数倍截断 图 1 周期函数tsin的幅频曲线 )(kX k 图 2 矩形窗的频谱 图 3 中给出了采用Hanning 窗对正弦函数作非整周期的时域加权截断后的波形和频谱，与图4-1(b)比较，泄漏已明显减少。 应该指出，前面所给出...
