光学答案第1章

M2 M1 A′ 420 α 第一章 几何光学基础 1－1 如图所示，有两平面反射镜M1 和M2，其夹角为α，仅在两反射镜之间有一条光线以420入射到M1 反射镜上，经四次反射后，其反射光线与M1 平行，求角α的大小。 解： 最后的出射光线与M1 平行，由图中几何关系可知： ∠M2DA′＝∠M1 MM2 ＝α 根据反射定律，有： ∠MDC＝∠M2DA′＝α 由几何关系得：∠DCM1＝∠MDC＋∠DMC＝2α 以此类推，得：∠ABM＝4α＝90°—42°=48° ∴ α＝12° 1－2 为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克壁上开一个孔，假定坦克壁厚 250mm，孔宽 150mm，在孔内装一块折射率 n＝1.52 的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的角度范围？ 解：右图给出玻璃的剖面图，左方物体发出的光，当沿图中的路径时，刚好能在坦克内观察到。由几何关系： sin∠1＝22250150150≈0.515 由折射定律：sin∠2＝n·sin∠1≈0.782 ∴ ∠2≈51.5° 同理，观察到的右方物体的最大角度也为51.5°，因此能看到外界的全部角度范围是：51.5°×2＝103° 1－3 水槽有水10m 深，槽底中央有一点光源，水的折射率为1.33，水面上浮一不透光也不反射光的纸片，使人从水面上以任意角度观察都看不到光，则这张纸片最小面积是多少？ 解：点光源发出的光入射到水面上时，若发生全反射，则光线无 法 透射出水面，因此纸片至 少要遮 住 所有未 发生全反射的区 域 。由于 点光源发出的光束 是一圆 锥 型 ，因此纸片为圆 形时所需的面积最小，且 圆 心 位 于 点光源的正 上方。 如图为点光源发出的光刚好发生全反射时的情 况 ，纸片的半 径长 度即 为A 点到B 点的距 离 |AB|，由临 界角公 式 ： sin∠1＝1/1.33 计 算 得tg∠1＝1.14 ∴|AB|＝|SB|·tg∠ASB＝10·tg∠1＝11.4m ∴纸片的面积S＝π |AB|2＝408.58 ㎡ 1－4 一个玻璃球 半 径为R，折射率为n，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值 时，会聚 点恰 好落 在球 的后表 面上？ 解：如图所示，平行光入射经前 表 面折射成 像 ，要会 聚 在后表 面，则Rl2 代入物象关系式rnnlnln，其中l： RnRn12 求得：2n 1－5 空气中的玻璃棒，n＝1.6，左端为一半球形，r＝40mm，轴上一点源，L＝－80mm，求U＝－2°的像点位置。 解：由单个折射球面的光路计算公式： 105.00349.0404080sinsinUrrLI 则：02...