全国2011年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换(02199)试题和答案

全国2011年4月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 一、单项选择题（本大题共 1 0 小题，每小题 2 分，共 2 0 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设复数z1cosi sin33 ，则arg z=（ ） A.-3 B.6 C.3 D. 23 2.w=z2 将Z 平面上的实轴映射为 W 平面的（ ） A.非负实轴 B.实轴 C.上半虚轴 D.虚轴 3.下列说法正确的是（ ） A.ln z 的定义域为 z>0 B.|sin z|≤ 1 C.ez≠0 D.z-3 的定义域为全平面 4.设C 为正向圆周|z|=1，nCsin z dzz=2  i，则整数n 为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 5.设C 为正向圆周|z|=2，则2Cz dzz=（ ） A.-2  i B.0 C.2  i D.4  i 6.设C 为正向圆周| |=2，f(z)=2Csin 6d(z)  ，则f′(1)=（ ） A.-3 i36 B.3 i36 C.-2 3 i6 D.2 3 i6 7.设nnn 0a znnn 0b z和nnnn 0(ab )z的收敛半径分别为 R1，R2 和 R，则（ ） A.R=R1 B.R=min{R1,R2} C.R=R2 D.R≥ min{R1,R2} 8.罗朗级数nnn 1n 0n 01zz2的收敛域为（ ） A.|z|<1 B.|z|<2 C.1<|z|<2 D.|z|>2 9.已知 sinz=n2n 1n 0( 1) z(2n1)!，则Res4sin z , 0z （ ） A.1 B.- 13! C. 13! D. 15! 10.整数k≠0，则Res[cot kz,  ]=（ ） A.- 1k B.0 C. 1k D.k 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 1 2 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.方程Re(z-2)=-1 表示的曲线的直角坐标方程为___________. 12.函数f(z)=zRez 的可导点为___________. 13.设C 为正向圆周|z-1|=1，则 zCe dz=___________. 14.设L 为复平面上由点A=0 到点B=1+i 的直线段，则LRezdz=___________. 15.设C 为正向圆周，z2=1，则5Ccoszdzz2=___________. 16.F(z)=2z0e d在z=0 处的泰勒展开式为___________. 三、计算题（本大题共 8 小题，共 5 2 分） 17.（本题6 分）求复数z=3i3i的三角表示式. 18.（本题6 分）已知 z2+z+1=0，求z11+z7+z3 的值. 19.（本题6 分）求f(z)=21z在z=2 处的泰勒展开式，并指出其收敛域. 20.（本题6 ...