2024考研数一真题及解析

精品文档---下载后可任意编辑数学一试题一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）已知极限，其中为常数，且，则（ ）（A）（B）C）（D）（2）曲面在点处的切平面方程为（ ）（A）（B）（C）（D）（3）设，，令，则（ ）（A）（B）（C）（D）（4）设为四条逆时针的平面曲线，记，则= ( )（A）（B）（C）（D）（5）设矩阵 A,B,C 均为 n 阶矩阵，若（A）矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价（B）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价（C）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价（D）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的列向量组等价（6）矩阵与相似的充分必要条件为（A）（B）（C）（D）（7）设是随机变量，且,则（ ）（A）（B）（C）（D）（8）设随机变量给定常数 c 满足,则（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设函数由方程确定，则．(10)已知，，是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3 个解，该方程的通解为．(11)设（为参数），则．(12)．（13）设是三阶非零矩阵，为 A 的行列式，为的代数余子式，若（14）设随机变量 Y 服从参数为 1 的指数分布,为常数且大于零，则________。三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）计算其中（16）（本题满分 10 分）设数列满足条件：是幂级数的和函数，（I）证明：,（II）求的表达式.精品文档---下载后可任意编辑（17）（本题满分 10 分）求函数的极值.（18）（本题满分 10 分）设奇函数上具有 2 阶导数，且证明：（I）存在（II）存在，使得（19）（本题满分 10 分）设直线 L 过两点，将 L 绕 Z 轴旋转一周得到曲面所围成的立体为，（I）求曲面的方程（II）求的形心坐标.（20）（本题满分 11 分）设，当为何值时，存在矩阵使得，并求所有矩阵。（21）（本题满分 11 分）设二次型，记。（I）证明二次型对应的矩阵为；（II）若正交且均为单位向量，证明二次型在正交变化下的标准形为二次型。（22）（本题满分 11 分）设随机变量的概率密度为，令随机变量,（I）求 Y 的分布函数（II）求概率（23）（本题满分 11 分）设总体的概率密度为其中为...