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公因数与公倍数(综合练习)

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1 公因数和公倍数 问题1 、(1 )既是3 0 的因数,又是4 5 的因数的数共有几个?其中最大的数是多少? (2 )既是3 0 的倍数,又是4 5 的倍数的数,最小是多少? 想:(1 )既是3 0 的因数,又是4 5 的因数的数,就是3 0 和4 5 的公因数,其中最大的就是3 0 和4 5 的最大公因数;(2 )既是3 0 的倍数,又是4 5 的倍数的数就是3 0和4 5 的公倍数,其中最小的数就是3 0 和4 5 的最小公倍数。 解:(1 )3 0 和4 5 的公因数有:1 ,3 ,5 ,1 5 共四个,其中最大的是1 5 ; (2 )3 0 和4 5 的公倍数有:9 0 ,1 8 0 ,2 7 0 等等,其中最小是9 0 。 试一试: 1 、 既是2 8 的因数,又是4 2 的因数的数有几个?其中最大的数是多少? 2 、 既是3 0 的倍数,又是4 5 的倍数,还是7 5 的倍数的数,最小是多少? 问题2 、三个连续自然数的最小公倍数是1 6 8 ,那这三个连续自然数的和是多少? 解析:要求三个连续自然数的和,就要把这三个自然数求出来,而这三个连续自然数的最小公倍数是1 6 8 ,可先把1 6 8 分解质因数1 6 8 =2×2×2×3×7,根据 168的质因数的情况可以肯定其中一个是7,(为什么不可能是14)因此这三个连续自然数只有6、7、8 和7、8、9 两种可能,而7、8、9 这三个数任两个数公因数都是1,故这三个连续自然数只能是6、7 和8。(经检验正确)它们的和是6+7+8=21。 答:这三个连续自然数是6、7、8。它们的和是21。 试一试:1、三个连续自然数的最小公倍数是660,那么这三个连续自然数各是几? 2、四个连续自然数的最小公倍数是504,那么这四个自然数的和是多少? 3、三个连续自然数的和是27,这三个连续自然数的最小公倍数是多少? 2 问题3、有一种长60 厘米,宽45 厘米的长方形砖,用这样长方形砖铺地,至少要用多少块这样的砖,才能铺成一块正方形? 想:用长60 厘米,宽45 厘米的砖铺成一块正方形,这个正方形的边长既是60的倍数,也是45 的倍数,也就是60 和45 的公倍数,因此正方形的边长是180 厘米,由此容易求得一共用的地砖块数。 解:[60、45]=180 (180÷60)×(180÷45)=12(块) 答:至少要用12 块这样的砖,才能铺成一块正方形。 试一试: 1、 一种长45 厘米,宽30 厘米的长方形塑料板,拼成一个正方形,至少要用这种塑料板多少块? 2、 一种纸片长1 分米4 厘米,宽8 ...

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