公因数与公倍数(综合练习)

1 公因数和公倍数 问题1 、（1 ）既是3 0 的因数，又是4 5 的因数的数共有几个？其中最大的数是多少？ （2 ）既是3 0 的倍数，又是4 5 的倍数的数，最小是多少？ 想：（1 ）既是3 0 的因数，又是4 5 的因数的数，就是3 0 和4 5 的公因数，其中最大的就是3 0 和4 5 的最大公因数；（2 ）既是3 0 的倍数，又是4 5 的倍数的数就是3 0和4 5 的公倍数，其中最小的数就是3 0 和4 5 的最小公倍数。 解：（1 ）3 0 和4 5 的公因数有：1 ，3 ，5 ，1 5 共四个，其中最大的是1 5 ； （2 ）3 0 和4 5 的公倍数有：9 0 ，1 8 0 ，2 7 0 等等，其中最小是9 0 。 试一试： 1 、 既是2 8 的因数，又是4 2 的因数的数有几个？其中最大的数是多少？ 2 、 既是3 0 的倍数，又是4 5 的倍数，还是7 5 的倍数的数，最小是多少？ 问题2 、三个连续自然数的最小公倍数是1 6 8 ，那这三个连续自然数的和是多少？ 解析：要求三个连续自然数的和，就要把这三个自然数求出来，而这三个连续自然数的最小公倍数是1 6 8 ，可先把1 6 8 分解质因数1 6 8 ＝2×2×2×3×7，根据 168的质因数的情况可以肯定其中一个是7，（为什么不可能是14）因此这三个连续自然数只有6、7、8 和7、8、9 两种可能，而7、8、9 这三个数任两个数公因数都是1，故这三个连续自然数只能是6、7 和8。（经检验正确）它们的和是6＋7＋8＝21。 答：这三个连续自然数是6、7、8。它们的和是21。 试一试：1、三个连续自然数的最小公倍数是660，那么这三个连续自然数各是几？ 2、四个连续自然数的最小公倍数是504，那么这四个自然数的和是多少？ 3、三个连续自然数的和是27，这三个连续自然数的最小公倍数是多少？ 2 问题3、有一种长60 厘米，宽45 厘米的长方形砖，用这样长方形砖铺地，至少要用多少块这样的砖，才能铺成一块正方形？ 想：用长60 厘米，宽45 厘米的砖铺成一块正方形，这个正方形的边长既是60的倍数，也是45 的倍数，也就是60 和45 的公倍数，因此正方形的边长是180 厘米，由此容易求得一共用的地砖块数。 解：[60、45]＝180 （180÷60）×（180÷45）＝12（块） 答：至少要用12 块这样的砖，才能铺成一块正方形。 试一试： 1、 一种长45 厘米，宽30 厘米的长方形塑料板，拼成一个正方形，至少要用这种塑料板多少块？ 2、 一种纸片长1 分米4 厘米，宽8 ...