精品文档---下载后可任意编辑Bezout 整环上矩阵减偏序的一些讨论中期报告本文主要介绍了关于 Bezout 整环上矩阵减偏序（Matlis 减偏序）的讨论进展，并给出了一些初步的结论。首先，我们介绍了矩阵减偏序的概念和性质，并介绍了 Bezout 整环的基本定义和一些性质。接着，我们讨论了矩阵减偏序在 Bezout 整环上的讨论。我们证明了对于任意的 Bezout 整环 R 和任意的 R-模 M 和 N，假如存在 R-线性映射 φ:M→N，使得 φ(M)是 N 的一个子模并且 M/ker(φ)≅φ(M)，那么 M中的每一个有限子模都可以表示为 φ(M)中有限子模的和。利用这个结论，我们证明了假如 M 是一个具有严格上升链的 R-模，则 M 中任意两个子模都是可减性的。我们还证明了 Bezout 整环上所有 Matlis 减偏序都是偏序。最后，我们讨论了 Bezout 整环上矩阵减偏序和有限生成 Bezout 整环上理想的关系。我们证明了 Bezout 整环上有限生成理想的生成元可以通过矩阵减偏序去除。同时，我们得到了一个引理，说明 Bezout 整环上的矩阵减偏序和有限生成理想的关系比一般的整环要更加密切。未来的工作方向包括进一步讨论 Bezout 整环上矩阵减偏序和有限生成理想之间的关系，以及探究矩阵减偏序在其他类型的整环上的性质和应用。
