第一章半导体中的电子状态 例1. 证明:对于能带中的电子,K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即:v(k)= -v(-k),并解释为什么无外场时,晶体总电流等于零。 解:K状态电子的速度为: (1) 同理,-K状态电子的速度则为: (2) 从一维情况容易看出: (3) 同理有: (4) (5) 将式(3)(4)(5)代入式(2)后得: (6) 利用(1)式即得:v(-k)= -v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关,即:E(k)=E(-k)故电子占有 k状态和-k状态的几率相同,且v(k)=-v(-k)故这两个状态上的电子电流相互抵消,晶体中总电流为零。 例 2. 已知一维晶体的电子能带可写成: 式中,a为晶格常数。试求: (1)能带的宽度; (2)能带底部和顶部电子的有效质量。 解:(1)由 E(k)关系 (1) (2) 令 得: 当时,代入(2)得: 对应 E(k)的极小值。 当时,代入(2)得: 对应E(k)的极大值。 根据上述结果,求得和即可求得能带宽度。 故:能带宽度 (3)能带底部和顶部电子的有效质量: 习题与思考题: 1 什么叫本征激发?温度越高,本征激发的载流子越多,为什么?试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV,晶格常数a=5×10-11m。求: (1)能带宽度; (2)能带底和能带顶的有效质量。 6 原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同?原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同? 7 晶体体积的大小对能级和能带有什么影响? 8 描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念?用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性? 9 一般来说,对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此?为什么? 10有效质量对能带的宽度有什么影响?有人说:“有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄。”是否如此?为什么? 11简述有效质量与能带结构的关系? 12对于自由电子,加速反向与外力作用反向一致,这个结论是否适用于布洛赫电子? 13从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化?外场对电子的作用效果有什么不同? 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性?以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系? 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最...