第 一章半导体中的电子状态 例 1. 证 明 :对 于 能 带 中 的 电 子 ，K 状 态 和 -K 状 态 的 电 子 速 度 大 小 相 等 ,方 向 相 反 。即：v(k)= －v(－k)， 并解释为什么无外场时， 晶体总电流等 于 零。 解：K 状 态 电 子 的 速 度 为： （1） 同理， －K 状 态 电 子 的 速 度 则为： （2） 从一维情况容易看出： （3） 同理有： （4） （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6） 利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电 子 占据某个状 态 的 几率只同该状 态 的 能 量有关， 即：E(k)=E(－k)故电 子 占有 k 状 态 和 -k 状 态的 几 率 相 同 ， 且 v(k)=－ v(－ k)故 这 两 个 状 态 上 的 电 子 电 流 相 互 抵 消 ，晶 体 中 总 电 流 为 零 。 例 2. 已知一维晶 体 的 电 子 能带可写成： 式中 ， a 为 晶 格常数。试求： （1）能带的 宽度； （2）能带底部和顶部电 子 的 有效质量。 解：（1）由 E(k)关系 （1） （2） 令 得： 当时， 代入（2）得： 对应 E(k)的 极小值。 当时， 代入（2）得： 对 应 E(k)的 极 大 值 。 根 据 上 述 结 果 ， 求 得和即 可 求 得 能 带 宽 度 。 故 ： 能 带 宽 度 （ 3） 能 带 底 部 和 顶 部 电 子 的 有 效 质 量 ： 习 题 与思考题 ： 1 什 么 叫 本 征 激 发 ？ 温 度 越 高 ， 本 征 激 发 的 载 流 子 越 多 ， 为 什 么 ？ 试定 性 说 明 之 。 2 试 定 性 说 明 Ge、Si 的 禁 带 宽 度 具 有 负 温 度 系 数 的 原 因 。 3 试 指 出 空 穴 的 主 要 特 征 。 4 简 述 Ge、Si 和 GaAs 的 能 带 结 构 的 主 要 特 征 。 5 某 一 维 晶 体 的 电 子 能 带 为 其 中 E0=3eV， 晶 格 常 数 a=5×10-11m。 求 ： （ 1） 能 带 宽 度 ； （ 2） 能 带 底 和 能 带 顶 的 有 效 质 量 。 6 原 子 中 的 电 子 和 晶 体 中 电 子 受 势 场 作 用 情 况 以 及 运 动 情 况 有 何 不同 ？ 原 子 中 内 层 电 子 和 外 层 电 子 参 与 共 有 化 运 动 有 何 不 同 ？ 7 晶...
