1 八年级数学上册复习提纲 第 11 章 数的开方 §11.1 平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。（也叫做二次方根） 即：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性： a≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a （读作：正负根号 a）；算术平方根a （读作根号 a） 即：“±a ”表示 a 的平方根，或者表示求 a 的平方根；“a ”表示 a 的算术平方根，或者表示求 a 的算术平方根。 其中 a 叫做被开方数。 负数没有平方根，∴被开方数 a 必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。（也叫做三次方根） 即：若 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号： 3 a （读作：三次根号 a），a 称为被开方数，“3”称为根指数。 3 a 中的被开方数 a 的取值范围是：a 为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a ”、“a ”、“ 3 a ”的实质意义：“±a ”→问：哪个数的平方是 a；“a ”→问：哪个非负数的平方是 a；“ 3 a ”→问：哪个数的立方是 a。 2、注意a 和 3 a 中的 a 的取值范围的应用。 如：若3x有意义，则 x 取值范围是 。（ x-3≥0，∴x≥3） 2 （填：x≥3） 若32009x有意义，则x 取值范围是 。（填：全体实数） 3、 33aa。如： 3273，3273，∴332727 4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。 如：256710等。2 3 和32 怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！） 5、算数...
