卫星通信第2章卫星轨道、星座和系统概念

1 第二章 卫星轨道、星座和系统概念 本书的这一部分讲述卫星轨道机制这一主题，讨论卫星与地面终端之间的一些几何关系。同时介绍几种用于建立起区域或全球卫星系统的不同卫星星座。 §2.1卫星轨道 在 17 世纪早期，Johannes Kepler 发现一些重要的行星运动特性，这些特性被总称为Kepler 定律。 —第一定律（1602）：行星在一个平面内运动；轨道为环绕太阳的椭圆，且太阳在该椭圆的一个焦点上； —第二定律（1605）：太阳与行星之间的线在相同的时间间隔内扫出相同的面积。 —第三定律(1618)：轨道周期 T 的平方和轨道椭圆主半轴 a 的立方之比值，对所有行星而言，是相等的。 这些定律适应于受引力作用的任意二体系统，因此也能够用来描述卫星环绕地球的运行。轨道力学机制的广泛处理详见教材书[BMW71，MB93，Dav85]。 2.1.1 椭圆和圆周轨道 图2.1表示了遵循Kepler 第一定律的椭圆卫星轨道的几何体制。卫星轨道呈椭圆形，其中地球位于它的一个焦点上。这个椭圆由两个参数确定：长半轴a 和短半轴b 。椭圆的形状也可以由数字离心率来描述 221bea 其中 01e （2.1） apogee——远地点 perigee——近地点 由这一参数：焦点到椭圆中心的距离可以被表示为 e·a。卫星到地球中心的距离定义为半径 r。轨道的半径最小点定义为近地点prr。轨道的半径最大点定义为远地点arr。 由Kepler 第二定律可以推理出卫星在近地点附近运行快，在远地点附近运行慢。由图2.1 以及公式（2.1）我们可以建立起下面的关系式： 2 2aprra apaprrerr (1)arae (1)prae （2.2 ） 卫星与地球中心和近地点的连线所成夹角 通常被称为“真近点角”。这一夹角能够被用来确定卫星沿椭圆轨道的半径r ： 2(1)1cosaere  （2.3） 卫星与椭圆中心和近地点的连线所成夹角E 定义为“偏近点角”，其与 的关系式可以如下表示： coscos(cos)1cosaEeEereE  （2.4） 时刻t与过近地点的时刻pt 之间的时间间隔和偏近点角E 的关系式可以如下表示： 2()sinpttEeET （2.5） 其中T 是卫星的轨道周期，2 ()/pt tT称为平近点角。用公式（2.4）和（2.5）时间可以导出为角度 的函数 ( )t  。但是，由于公式（2.5）的反函数不能够解出， ( )t随时间的变换必须由数字确定。 卫星距地球表面的高度h 如下式所示 ehrR （2.6） 其中eR 为地球的半径。因此，...