第一章放射性测量中的统计学 放射性事件与核事件，例如核衰变、带电粒子在介质中损耗能量产生电子—离子对、 射线或中子与物质相互作用产生带电粒子等，在一定时间间隔内事件发生的数目和某一事件发生的时刻都是随机的，即具有统计涨落性。因此在实验测量中，一定时间内测到的核事件数目或某种核事件发生的时刻也总是随机的。了解放射性事件随机性方面的知识，一方面可以检验探测器的工作状态是否正常，分析测量值出现的不确定性是出于统计性原因还是仪器本身有其他误差因素，另一方面可对所测得的计数值进行一些合理校正，给定正确的误差范围，这对以后分析掌握辐射探测器的性能，安排实验测量是很有必要的，本章着重讨论在放射性测量中常遇到的一些统计涨落问题。 第一节 核衰变数和计数的统计分布 在放射性测量中，即使所有实验条件都是稳定的，如源的放射性活度、源的位置、源与探测器间的距离、探测器的工作电压等都保持不变，在相同时间内对同一对象进行多次测量，每次测到的计数并不完全相同而是围绕某个平均值上下涨落，这种现象称为放射性计数的统计涨落。这种涨落不是由观测者的主观因素（如观测不准确）造成的，也不是由测量条件变化引起的，而是微观粒子运动过程中的一种规律性现象，是放射性原子核衰变的随机性引起的。在放射性核衰变中，0N 个原子核在某个时间间隔内衰变的数目n是不确定的，这就引起了放射性测量中计数的涨落，它服从统计分布规律。另一方面，原子核衰变发出的粒子能否被探测器所接收并引起计数，也有统计涨落 2 问题，即探测效率的随机性问题。下面我们根据数理统计的理论分别讨论其规律性。 一、核衰变的统计分布 假定在0t 时刻有0N 个不稳定的原子核，在某一时间t内将有一部分核发生衰变。先考虑一个原子核的情形。假如在某一短时间间隔 t 内放射性原子核衰变的概率tP 与此原子核过去的历史和现在的环境无关，则tP 正比于 t ，因此 tPt 比例常数 是该种放射性核素的特征值，因为衰变与不衰变是两种互相排斥的事件，两者概率之和为1，所以该原子核经过 t 未发生衰变的概率是 11ttqPt 若将时间t分为许多很短的时间间隔 t ，则/t t i ，那末该原子核经过 2 t 未发生衰变的概率为： 2(1)(1)(1)ttt 经过 t时间后未发生衰变的概率为： (1)(1)iitti 令i ，则0t ...
