双线性变换法设计IIR 数字滤波器 一：实验目的 1） 熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法。 2） 掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。 3） 观察对心电图信号的实际滤波作用，获得数字滤波器的感性认识。 二：实验原理 在滤波器的设计过程中，毕竟那是一个重要环节，所谓逼进就是根据性能指标的要求，对理想特性进行逼进，以求得一个因果、稳定且客户实现的传递函数。 目前模拟滤波器的频域设计理论已经发展的相当成熟，它不仅具有简单而严格的设计公式，而且设计参数已经表格化了。借助模拟滤波器的逼进方法，用模拟与大树自语的某种变换，完成数字滤波器的逼进，这是一类简单而又行之有效的方法。 双线性变换法采用非线性频率压缩方法，将整个频域轴上的频率范围压缩到- /T~ /T 之间，再用z=esT 转换到 z 平面上。也就是说，第一步现将整个S 平面压缩映射到 S1 平面的- /T~ /T 一条横带里；第二步再通过标准变换关系1eS T 将此横带变换到整个z 平面上去。这样就使 S 平面与 Z 平面建立了一一对应的胆汁关系，消除了多只变换性，也就消除了频谱混跌现象，映射关系如图所示。 j 1j [ ]jI z /T 0 0 1 -1 0 1 Re[ ]z - /T S平面 1S 平面 Z平面 为了将S 平面的整个虚轴j 压缩到1S 平面轴上的- /T 到 /T 段上，可以通过以上的正切的变换实现 =2/Ttan(1 T/2)（1-1） 式中，T 仍是采样间隔。 当1 由- /T 经过0 变化到 /T 时，由-经过0 变化到+，也即映射了整个j 轴。将上式（1-1）写成 111122222TTjjTTjjeejTee • （1-2） 将此关系解析延拓到整个S 平面和1S 平面，令 j =s, 1j =S1,则得 111221tan()21 es Ts TS TeTT• (1-3) 再将S1 平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面：z =S1Te（1-4） 从而得到S 平面和 Z 平面的单值映射关系为; 112 11ZSTZ(1-5) 122122TTSSZTTSS(1-6) 式（1-5）和式（1-6）是S 平面与Z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此成为双线性变换。 依靠双线性变换是建立起来 s 平面和z 平面的单值映射关系，由上式我们可以得到模拟频率和数字频率 之间的关系： 2 tan()2T （1-7） 从上式可知，当 时， 终止在折叠频率 = 处，整个j...
