合工大数字信号处理习题答案2和3章朱军版

合工大《数字信号处理》习题答案 第2 章 习 题 2.1 用单位脉冲序列)(n及其加权和表示题1 图所示的序列。 2.1)1()()1()2(2)4()(nnnnnnx )6(2)4(5.0)3(4)2(2nnnn 2.2 请画出下列离散信号的波形。 （1）)(21nun （2）)()2(nun （3）)1(21nun （4）)5()1(nunu 答案略 2.3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）)873cos()( nAnx， A 是常数； （2）)81()(njenx。 2.3 （1）31420，所以周期为 14。 （2）1620，是无理数，所以)(nx是非周期的。 2.4 设系统分别用下面的差分方程描述，)(nx与)(ny分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）)()(0nnxny （2）)()(2 nxny （3）)sin()()(nnxny （4）)()(nxeny 2.4 （1）由于)()]([0nnxnxT )()()]([0mnynmnxmnxT 所以是时不变系统。 )()()()()]()([21020121nbynaynnbxnnaxnbxnaxT 所以是线性系统。 （2）)()()]([2mnymnxmnxT，所以是时不变系统。 )()()]()([)]()([2122121nbynaynbxnaxnbxnaxT，所以是非线性系统。 （3）)()sin()()]([mnynmnxmnxT，所以不是时不变系统。 )()()sin()]()([)]()([212121nbynaynnbxnaxnbxnaxT，所以是线性系统。 （4）)()()]()([21)()()]()([212121nbynayeeenbxnaxTnbxnaxnbxnax，所以是非线性系统。 )()]([)(mnyemnxTmnx，所以是时不变系统。 2.5 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1）)1()()(nxnxny （2）)()(0nnxny （3）)()(nxeny （4）00)()(nnnnkkxny 2.5 （1）该系统是非因果系统，因为n 时刻的输出还和n 时刻以后（)1( n时间）的输入有关。如果Mnx|)(|，则Mnxnxny2|)1(||)(||)(|，因此系统是稳定系统。 （2）当00 n时，系统是非因果系统，因为n 时刻的输出还和 n 时刻以后的输入有关。当00 n时，系统是因果系统。如果Mnx|)(|，则Mny|)(|，因此系统是稳定系统。 （3）系统是因果系统，因为 n 时刻的输出不取决于)(nx的未来值。如果Mnx|)(|，则Mnxnxeeeny)|(|)(|||)(|，因此系统是稳定系统。 （4）系统是非因果系统，因为 n 时刻的输出还...