向量组的线性相关性

27 第四章 向量组的线性相关性 1 ．设TTTvvv)0,4,3(,)1,1,0(,)0,1,1(321, 求21vv 及32123vvv. 解 21vv TT)1,1,0()0,1,1(T)10,11,01(T)1,0,1( 32123vvvTTT)0,4,3()1,1,0(2)0,1,1(3 T)01203,41213,30213( T)2,1,0( 2 ．设)(5)(2)(3321aaaaaa其中Ta)3,1,5,2(1 , Ta)10,5,1,10(2 ,Ta)1,1,1,4(3,求a . 解 由)(5)(2)(3321aaaaaa整理得 )523(61321aaaa])1,1,1,4(5)10,5,1,10(2)3,1,5,2(3[61TTTT)4,3,2,1( 3 已知向量组 A a 1(0 1 2 3)T a 2(3 0 1 2)T a 3(2 3 0 1)T B b 1(2 1 1 2)T b 2(0 2 1 1)T b 3(4 4 1 3)T 证明 B 组能由 A 组线性表示 但 A 组不能由 B 组线性表示 证明 由 312123111012421301402230) ,(BA971820751610402230421301 ~r 531400251552000751610421301 ~r000000531400751610421301 ~r 知 R(A)R(A B)3 所以 B 组能由 A 组线性表示 由 000000110201110110220201312111421402~~rrB 知 R(B)2 因为 R(B) R(B A) 所以 A 组不能由 B 组线性表示 4 已知向量组 A a 1(0 1 1)T a 2(1 1 0)T 28 B b 1(1 0 1)T b 2(1 2 1)T b 3(3 2 1)T 证明 A 组与 B 组等价 证明 由   000001122010311112201122010311011111122010311) ,(~~rrAB 知 R(B)R(B A)2 显然在 A 中有二阶非零子式 故 R(A)2 又 R(A)R(B A)2 所以 R(A)2 从而 R(A)R(B)R(A B) 因此 A 组与 B 组等价 5 已知 R(a 1 a 2 a 3)2 R(a 2 a 3 a 4)3 证明 (1) a 1能由 a2 a 3线性表示 (2) a 4不能由 a1 a 2 a 3线性表示 证明 (1)由 R(a 2 a 3 a 4)3 知 a 2 a 3 a ...