周长最小值专题(师用)

周长最小值专题（完整版 师用） A .线段和最小值 两种基本模型 如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B 提供牛奶，奶站P 应建在什么地方，才能使从A，B 到它的距离之和最短？为什么？ 求线段和最小值的一般步骤： ①选点P 所在直线l为对称轴；画出点A 的对称点A’ ②连结对称点A’与 B 之间的线段，交直线l于点P， 点P 即为所求的点，线段A’B 的长就是 AP+BP 的最小值。 基本解法::利用对称性,将“折”转“直” 基础训练 1.如图11，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线 MN为梯形ABCD的对称轴，P为 MN上一点，那么 PC+PD的最小值为 A.1 B. C. D.2 试题分析：连接 AC，与 MN 所得交点即为所求 P点，因为 D 与A 关于 MN 对称，的最小值即符合两点之间线段最短，所以AC 与 MN 交点即为所求 P 点。因为，，所以，所以，所以，此时，所以，即 2. 如图4，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是 AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，则 PE+PB的最小值是________。 图4 分析：首先分解此图形，构建如图5模型，因为 E、B在直线 AC的同侧，要在 AC上找一点 P，使 PE+PB最小，关键是找出点 B或 E关于AC的对称点。如图6，由菱形的对称性可知点B和D关于AC对称，连结DE，此时DE即为PE+PB的最小值， 图5 图6 由∠BAD=60°，AB=AD，AE=BE知， 3223DE 故 PE+PB的最小值为3 。 2.如图，已知点A是半圆上一个三等分点，点B是弧 AN的中点，点P是半径 ON上的动点，若⊙O的半径长为1，则 AP+BP的最小值为___。 P位于A′B与 MN的交点处，AP+BP的值最小； 作 A关于MN的对称点A′，根据圆的对称性，则 A′必在圆上， 连接 BA′交 MN于P，连接 PA，则 PA+PB最小，此时PA+PB=PA′+PB=A′B，连接 OA、OA′、OB， B.三角形周长最小值 1.福建彰州）如图4，∠AOB=45°，P 是∠AOB 内一点，PO=10， （福建彰州）如图4，∠AOB=45°，P 是∠AOB 内一点，PO=10，Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，求△PQR 周长的最小值． 分析：点 P 是角内部的一个定点，要在角的两边各确定一点使这三点连成的三角形周长最小，只需将这三边的和转化为以两定点为端点的一条折线． 解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，连结 P1P2， 根据轴对称性易知：OP1=OP2=OP=10，∠P1OP2=2∠AOB=90°，因而 P1P2=102， 故△PQR 周长的最小值为102． 2.如图，抛物线y=-x2+b...