命题与逻辑讲义VIP专享

个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司 1 学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师： 课 题 逻辑联结词与四种命题 典型例题 例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧， （3）34  （4）平行四边形不是梯形 解：（1）P 且q 形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边； （2）P 且q 形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 （3）P 或q 形式，其中p：4＞３，q：４＝３ （4）非p 形式：其中p：平行四边形是梯形。 练习1（变式1）分别写出下列各组命题构成的“p 或q”、“p 且q”、“非p”形式的复合命题 （1）p：5 是有理数，q：5 是无理数 （2）p：方程 x2+2x-3=0 的两根符号不同，q： 方程 x2+2x-3=0 的两根绝对值不同。 例2．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 （1）若 q<1，则方程 x2+2x+q=0 有实根，（2）若 ab=0，则 a=0 或b=0，（3）若 x2+y2=0，则 x 、y全为零。 解：（1）逆命题：若方程 x2+2x+q=0 有实根，则 q<1，（假） 否命题：若 q≥1，则方程 x2+2x+q=0 无有实根，（假） 逆否命题：若方程 x2+2x+q=0 无实根，则 q≥1，（真） （2）逆命题：若 a=0 或b=0，则 ab=0，（真） 否命题：若 ab≠0，则 a≠0 且 b≠0，（真） 逆否命题：若 a≠0 且 b≠0，则 ab≠0，（真） （3）逆命题：若 x 、y 全为零，则 x2+y2=0（真） 否命题：若 x2+y2≠0，则 x 、y 不全为零（真） 逆否命题：若 x 、y 不全为零，则 x2+y2≠0（真） 练习2（变式2）判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假 （1）若 ab≤0，则 a≤0或b≤0, （2）若 a>b，则 ac2>bc2 （3）若在二次函数 y=ax2+bx+c 中b2-4ac<0，则该二次函数图象与x 轴有公共点。 例3．反证法的应用 已知函数 f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R对命题“若 a+b≥0则 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)” (1)写出逆命题，判断其真假，并证明，(2)写出逆否命题,判断其真假，并证明。 解：（1）逆命题：若 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则 a+b≥0（真） 用反证法证明：假设 a+b<0，则 a<-b b<-a, f...