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命题与逻辑讲义

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个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司 1 学生: 科目: 第 阶段第 次课 教师: 课 题 逻辑联结词与四种命题 典型例题 例1.已知复合命题形式,指出构成它的简单命题, (1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边, (2)垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧, (3)34  (4)平行四边形不是梯形 解:(1)P 且q 形式,其中p:等腰三角形顶角的角平分线垂直底边, q:等腰三角形顶角的角平分线平分底边; (2)P 且q 形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦, q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 (3)P 或q 形式,其中p:4>3,q:4=3 (4)非p 形式:其中p:平行四边形是梯形。 练习1(变式1)分别写出下列各组命题构成的“p 或q”、“p 且q”、“非p”形式的复合命题 (1)p:5 是有理数,q:5 是无理数 (2)p:方程 x2+2x-3=0 的两根符号不同,q: 方程 x2+2x-3=0 的两根绝对值不同。 例2.(四种命题之间的关系)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。 (1)若 q<1,则方程 x2+2x+q=0 有实根,(2)若 ab=0,则 a=0 或b=0,(3)若 x2+y2=0,则 x 、y全为零。 解:(1)逆命题:若方程 x2+2x+q=0 有实根,则 q<1,(假) 否命题:若 q≥1,则方程 x2+2x+q=0 无有实根,(假) 逆否命题:若方程 x2+2x+q=0 无实根,则 q≥1,(真) (2)逆命题:若 a=0 或b=0,则 ab=0,(真) 否命题:若 ab≠0,则 a≠0 且 b≠0,(真) 逆否命题:若 a≠0 且 b≠0,则 ab≠0,(真) (3)逆命题:若 x 、y 全为零,则 x2+y2=0(真) 否命题:若 x2+y2≠0,则 x 、y 不全为零(真) 逆否命题:若 x 、y 不全为零,则 x2+y2≠0(真) 练习2(变式2)判断下列命题的真假,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题,同时判断这些命题的真假 (1)若 ab≤0,则 a≤0或b≤0, (2)若 a>b,则 ac2>bc2 (3)若在二次函数 y=ax2+bx+c 中b2-4ac<0,则该二次函数图象与x 轴有公共点。 例3.反证法的应用 已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R对命题“若 a+b≥0则 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)” (1)写出逆命题,判断其真假,并证明,(2)写出逆否命题,判断其真假,并证明。 解:(1)逆命题:若 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则 a+b≥0(真) 用反证法证明:假设 a+b<0,则 a<-b b<-a, f...

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