精品文档---下载后可任意编辑Stokes 问题基于正交多项式的非协调有限元的开题报告Stokes 问题是一类在流体力学中常常遇到的问题。它是由欧拉和纳维尔-斯托克斯方程组组成，描述了在不可压缩流体中的速度场和压力场的变化。由于这个问题的解析解很难找到，因此需要使用数值方法进行求解。在本开题报告中，我们将探讨基于正交多项式的非协调有限元方法来解决 Stokes 问题。我们将会分析这个方法的原理、优点、缺点和适用范围，以及相关的实现细节和算法。正交多项式是一组经过正交化处理的多项式，它们可以用来近似各种函数。在非协调有限元方法中，我们使用一组不同的正交多项式作为基函数，来近似速度和压力场。然后将这些基函数插入到欧拉和纳维尔-斯托克斯方程组中，并通过离散化的方法得到一个线性方程组。解这个线性方程组即可获得速度场和压力场的数值解。这种方法的优点是它可以很好地适应不规则的网格，并且可以处理高阶问题，如需要高次多项式来近似解的问题。此外，该方法具有高度可扩展性，可以应用于各种类型的流体力学问题，包括欧拉方程和纳维尔-斯托克斯方程等。然而，该方法的缺点是由于它使用的是非协调有限元，因此在求解过程中可能会出现不连续的解。此外，由于引入了正交多项式，当问题的边界条件不是能够表示为正交多项式时，该方法可能不太适用。总之，基于正交多项式的非协调有限元方法是一种可行的解决Stokes 问题的方法。它有其独特的优点和缺点，在实际应用中需要认真评估和选择是否适用。
