精品文档---下载后可任意编辑22.（10 分）（2024 河南）（1）问题如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且BC=a,AB=b。填空：当点 A 位于时线段 AC 的长取得最大值，且最大值为（用含 a，b 的式子表示）（2）应用点 A 为线段 B 除外一动点，且 BC=3,AB=1.如图 2 所示，分别以 AB，AC为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD,BE.① 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由② 直接写出线段 BE 长的最大值. （3）拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=900.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标。解：（1）CB 的延长线上，a+b；………………………………………2 分（2）① DC=BE,理由如下 △ABD 和△ACE 都是等边三角形，∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ……………5 分∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE ………………………………6 分②BE 长的最大值是 4. …………………………………………………8 分（3）AM 的最大值为 3+，点 P 的坐标为（2-，）……10 分【提示】如图 3，构造△BNP≌△MAP,则 NB=AM,由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时，NB 有最大值（如备用图）。易得△APN 是等腰直角三角形，AP=2，∴AN=，∴AM=NB=AB+AN=3+;过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PE=AE=,又 A（2，0）∴P（2-，）22.（10 分）（2024 河南））如图 1，在 Rt△ABC 中，∠B=900，BC=2AB=8,点 D,E 分别是边 BC，AC 的中点，连DE，将△EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 α.（1）问题发现① 当 α=00时，=；②当 α=1800时，=.（2）拓展探究试推断：当 00≤α≤3600时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明. (3)解决问题当△EDC 旋转至 A,D,E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长.解：（1）①…………………………………………1 分②…………………………………………………2 分 提示：①当 α=00时，在 Rt△ABC 中，BC=2AB=8,∴AB=4；AC==4又点 D,E 分别是边 BC，AC 的中点，∴CE∥AB, ∴=② 当 α=1800时，∴CE∥AB,∴AE=4+2=6图2CBAED图1 baABC图3DEBCA图3OxyPABMyxO备用图AByxO图3PABMNyxO备用图EPABMN谷瑞林制图备用图图2图1EDDEBCCBCBAAAM图 3ABCDENA(D)B(E)C图 1ACBDE图 ...
