函数极值点偏移问题练习题

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2025-02-12 发布于天津市
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函数极值点偏移问题练习题典型例题1.已知函数 f(x)=lnx-ax,aeR,若 f(x)=f(x)=0，证明：xx>e2.12122.设函数 f(x)=-a2lnx+x2-ax(aeR).(1) 试讨论函数 f(x)的单调性；(2) 如果 a>0 且关于 x的方程 f(x)=m 有两解 x，x(x2a.1212123.已知 f(x)=Kx2一 axlnx+ax+2,aeR 有两个不同的极值点 x0)存在公共切线，则实数 a的取值范围(1)若 a>1，求函数 f(x)的极值；(2)当 00.(1) 求实数 a 的值；(2) 若函数 g(x)=f(x)-sinx,求证：g(x)有且仅有两个零点.(e2-1沁 1.77)8.设函数 f(x)二 Inx+—，meR.x(1) 当 m 二 e(e 为自然对数的底数)时，求 f(x)的极小值;(2) 讨论函数 g(x)二广(x)-1 零点的个数.19．设函数 f(x)+1)lnx.2(1)讨论函数 f(x)的单调性:(2)若函数 f(x)有两个零点，求实数 a的取值范围.10．已知函数 f(x)=x3一 3x.(1) 求 f(x)在区间[o,m](m>0)上的最大值和最小值；(2) 在曲线 y=x2上是否存在点 P,使得过点 P 可作三条直线与曲线 y=f(x)相切？若存在，求出其横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.11.已知函数 f(x)=(x-1)ex-ax3+x2,xeR.32(1)a=0 时，求(l,f⑴)处的切线方程;(2)x>0 时，f(x)是否存在两个极值点，若存在，求实数 a 的最小整数解，若不存在，说明理由.12. 已知函数 f(x)=(1-k)x-klnx...

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