精品文档---下载后可任意编辑一、考试内容（一）函数的奇偶性
（二）一元积分学的周期性质（基本条件：为周期为的可积函数）注 1：若将可积换为连续，可用求导法证明（含不行），否则，只能用换元法证明．注 2：连续，则．（三）一元积分学的几何应用1、平面图形的面积2、旋转体体积注：利用平面图形的面积与旋转体体积公式时，有时可借助参数方程表示3、曲线的弧长（数三不要求）4、旋转体的侧面积（数三不要求）二、典型例题例 1、设连续，则；若可积，结论成立吗
提示：令，则，故；若可积，
注：连续，则（易证）；若可积，结论成立吗
设，则为偶函数，但非奇非偶；设，则为奇函数，但非奇非偶．例 2、连续，且周期为，则周期为；若可积呢
提示：令则，故；注：连续，则（易证）；若可积，结论成立吗
若可积，结论不一定成立，如设．例 3、求的单调区间与极值
提示：令，得驻点，由列表法易得，的单调增区间为，其单调减区间为微小值为，极大值为
例 4、求由方程所确定的可导函数y= y(x )的可能极值点，并讨论这些点是极大点还是微小点
解：e y 2 y'( x)+(1−3√ x)3¿ 13 x−23 =0，y'( x)=( 3√ x−1)33⋅3√x2e−y 2令y'( x)=0 得x=1，为驻点，x=0 为尖点，(−∞,0)(0,1)(1,+∞)f ( x)-/-0+f '( x )递减非极值点递减微小点递增例 5、设f ( x)在[0,+∞)上连续，单调不减，试证：在[0,+∞)上连续且单调不减
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注：变限积分与函数比较时，常用积分中值定理
例 6、如图，连续函数在上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设，则有（C）（A） (B)（C）（D）提示：，故选（C）
例 7、求由曲线y3=x
