精品文档---下载后可任意编辑一、考试内容（一）函数的奇偶性.（二）一元积分学的周期性质（基本条件：为周期为的可积函数）注 1：若将可积换为连续，可用求导法证明（含不行），否则，只能用换元法证明．注 2：连续，则．（三）一元积分学的几何应用1、平面图形的面积2、旋转体体积注：利用平面图形的面积与旋转体体积公式时，有时可借助参数方程表示3、曲线的弧长（数三不要求）4、旋转体的侧面积（数三不要求）二、典型例题例 1、设连续，则；若可积，结论成立吗？提示：令，则，故；若可积，.注：连续，则（易证）；若可积，结论成立吗？设，则为偶函数，但非奇非偶；设，则为奇函数，但非奇非偶．例 2、连续，且周期为，则周期为；若可积呢？提示：令则，故；注：连续，则（易证）；若可积，结论成立吗？若可积，结论不一定成立，如设．例 3、求的单调区间与极值.提示：令，得驻点，由列表法易得，的单调增区间为，其单调减区间为微小值为，极大值为.例 4、求由方程所确定的可导函数y= y(x )的可能极值点，并讨论这些点是极大点还是微小点.解：e y 2 y'( x)+(1−3√ x)3¿ 13 x−23 =0，y'( x)=( 3√ x−1)33⋅3√x2e−y 2令y'( x)=0 得x=1，为驻点，x=0 为尖点，(−∞,0)(0,1)(1,+∞)f ( x)-/-0+f '( x )递减非极值点递减微小点递增例 5、设f ( x)在[0,+∞)上连续，单调不减，试证：在[0,+∞)上连续且单调不减.精品文档---下载后可任意编辑提示：，.注：变限积分与函数比较时，常用积分中值定理.例 6、如图，连续函数在上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设，则有（C）（A） (B)（C）（D）提示：，故选（C）.例 7、求由曲线y3=x2及y=√2−x2在上半平面围成图形的面积及周长.解：，或.例 8、试求圆：x2+( y−5)2=1 绕（）轴一周所生成的旋转体体积（）.提示：；.例 9、已知曲线，求（1）该曲线过原点的切线的方程；（2）并求该曲线及切线与轴所围图形绕（）轴一周所生成的旋转体体积（）．提示：设切点为，则，有，则的方程为；．例 10、设 D 是由曲线y=3√x ，直线x=a (a>0)及轴所转成的平面图形，V x,V y 分别是 D 绕轴和轴旋转一周所形成的立体的体积，若10V x=V y，则．提示：，．例 11、设函数，（1）确定该函数的单调增区间；（2）求由该函数所示曲线、直线及轴夹成的三边界封闭图形面积.提示：令，得该函数的单增区间为因，，则...
