精品文档---下载后可任意编辑一类非自治的抛物方程的 quench 现象讨论的开题报告摘要：本讨论旨在探讨一类非自治的抛物方程的 quench 现象。讨论对象是具有非线性项和空间变化的抛物方程，并在其右端加入一阶导数项。讨论方法将利用局部横向 Lyapunov 指数来描述 quench 现象并寻求系统的解析结果。关键词：抛物方程；quench 现象；局部横向 Lyapunov 指数。1.讨论背景quench 现象是非线性动力学讨论中的一个重要问题。其讨论对象通常是抛物方程或非线性波动方程。在 quench 现象中，系统会突然从一种状态转变到另一种状态，并显示出各种复杂的动力学行为，例如超前传播现象、复杂动力学、谐波现象等。鲜有文献可以解析这种现象。因此，本讨论将重点探究一类非自治的抛物方程的 quench 现象。2.讨论目的和意义本讨论旨在探讨一类非自治的抛物方程的 quench 现象。讨论方法将利用局部横向 Lyapunov 指数来描述 quench 现象并寻求系统的解析结果。讨论对理解 quench 现象的物理本质具有重要意义，并可应用于可控态传输和精密测量等领域。3.讨论内容和方法本讨论将探讨具有非线性项和空间变化的抛物方程，并在其右端加入一阶导数项的 quench 现象。讨论将基于局部横向 Lyapunov 指数的方法，通过解析计算描述 quench 现象。具体步骤为：(1) 建立初始抛物方程模型；(2) 分析 quench 现象的物理本质和数学特征；(3) 利用局部横向 Lyapunov 指数，分析系统饱和前后的稳定性变化；(4) 寻求系统的解析结果；(5) 分析 quench 现象对系统的影响。精品文档---下载后可任意编辑4.讨论预期结果和创新性预期本讨论将建立起一类非自治的抛物方程的 quench 现象的数学模型，并针对该模型提出局部横向 Lyapunov 指数的计算方法，通过解析计算描述 quench 现象。本讨论可为 quench 现象的物理本质和数学特征提供新的认识，具有一定的理论创新性。参考文献：[1] L. G. Huang, Y. L. Jiang, Y. H. Hu. Quenching phenomena in distributed-parameter systems: Theoretical analysis and control applications. IEEE Transactions on Automatic Control, 2024, 48(10): 1747-1759.[2] M. M. Prabhu, V. Mukundan, G. Balakrishnan. Quenching and control of reaction-diffusion systems. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2024, 7(5): 1131-1146.[3] G. D. Wei, Z. D. Gao, Z. Hu. Quenching phenomena in a parabolic system with a nonlinear boundary condition. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 2024, 65(5): 877-892.
