第二章 方程（组）与不等式（组）§2
1 整式方程中考数学 ( 河南专用 )A 组 2014-2018 年河南中考题组五年中考1
(2018 河南 ,7,3 分 ) 下列一元二次方程中 , 有两个不相等实数根的是 ( )A
x2+6x+9=0 B
x2+3=2x D
(x-1)2+1=0答案 B 选项 A,Δ=0, 方程有两个相等实数根 ; 选项 B,Δ=1>0, 方程有两个不相等实数根 ;选项 C,Δ=-80, 所以该一元二次方程有两个不相等的实数根 , 故选B
(2016 河南 ,11,3 分 ) 若关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k=0 有两个不相等的实数根 , 则 k 的取值范围是
答案 k>- 94解析 根据题意得 Δ=b2-4ac=9+4k>0, 所以 k>-
(2015 河南 ,19,9 分 ) 已知关于 x 的一元二次方程 (x-3)·(x-2)=|m|
(1) 求证 : 对于任意实数 m, 方程总有两个不相等的实数根 ;(2) 若方程的一个根是 1, 求 m 的值及方程的另一个根
解析 (1) 证明 : 原方程可化为 x2-5x+6-|m|=0
(1 分 )∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|
(3 分 ) |m|≥0,1+4|∴m|>0
∴ 对于任意实数 m, 方程总有两个不相等的实数根
(4 分 )(2) 把 x=1 代入原方程 , 得 |m|=2,∴m=±2
(6 分 )把 |m|=2 代入原方程 , 得 x2-5x+4=0,∴x1=1,x2=4
∴m 的值为 ±2, 方程的另一个根是 4
(9 分 )思路分析 (1) 一元二次方程根的情况可以由根的判别式来确定 , 对任意实数 m, 得出 Δ>0 即可证明
(2) 把 x=1 代入原方程 , 求出参数 m 的值
