第二章 方程（组）与不等式（组）§2.1 整式方程中考数学 ( 河南专用 )A 组 2014-2018 年河南中考题组五年中考1.(2018 河南 ,7,3 分 ) 下列一元二次方程中 , 有两个不相等实数根的是 ( )A.x2+6x+9=0 B.x2=xC.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0答案 B 选项 A,Δ=0, 方程有两个相等实数根 ; 选项 B,Δ=1>0, 方程有两个不相等实数根 ;选项 C,Δ=-8<0, 方程无实数根 ; 选项 D,(x-1)2=-1 无实数根 , 故选 B.2.(2017 河南 ,6,3 分 ) 一元二次方程 2x2-5x-2=0 的根的情况是 ( )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根答案 B Δ=(-5)2-4×2×(-2)=25+16=41>0, 所以该一元二次方程有两个不相等的实数根 , 故选B.3.(2016 河南 ,11,3 分 ) 若关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k=0 有两个不相等的实数根 , 则 k 的取值范围是 .答案 k>- 94解析 根据题意得 Δ=b2-4ac=9+4k>0, 所以 k>- .944.(2015 河南 ,19,9 分 ) 已知关于 x 的一元二次方程 (x-3)·(x-2)=|m|.(1) 求证 : 对于任意实数 m, 方程总有两个不相等的实数根 ;(2) 若方程的一个根是 1, 求 m 的值及方程的另一个根 .解析 (1) 证明 : 原方程可化为 x2-5x+6-|m|=0. (1 分 )∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|. (3 分 ) |m|≥0,1+4|∴m|>0.∴ 对于任意实数 m, 方程总有两个不相等的实数根 . (4 分 )(2) 把 x=1 代入原方程 , 得 |m|=2,∴m=±2. (6 分 )把 |m|=2 代入原方程 , 得 x2-5x+4=0,∴x1=1,x2=4.∴m 的值为 ±2, 方程的另一个根是 4. (9 分 )思路分析 (1) 一元二次方程根的情况可以由根的判别式来确定 , 对任意实数 m, 得出 Δ>0 即可证明 .(2) 把 x=1 代入原方程 , 求出参数 m 的值 , 解方程求另一个根 .解题关键 牢记 Δ=b2-4ac, 再化简 b2-4ac 的值 , 判断 Δ 的符号 .考点一 一元一次方程B 组 2014-2018 年全国中考题组1.(2016 黑龙江哈尔滨 ,7,3 分 ) 某车间有 26 名工人 , 每人每天可以生产 800 个螺钉或 1 000 个螺母 .1个螺钉需要配 2 个螺母 , 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 , 设安排 x 名工人生产螺钉 , 则下面所列方程正确的是 ( )A.2×1 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800xC.1 000(26-x)=2×800x D.1 000(26-x)=800x答案 C 若...
