三角形五大模型【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识,旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。重点模型重温一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等;②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;如右图③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图;反之,如果,则可知直线平行于.④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.二、等分点结论(“鸟头定理”)如图,三角形AED占三角形ABC面积的×=三、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4②②AO︰OC=(S1+S2)︰(S4+S3)梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①S1︰S3=a2︰b2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;③S的对应份数为(a+b)2模型四:相似三角形性质如何判断相似(1)相似的基本概念:两个三角形对应边城比例,对应角相等。(2)判断相似的方法:①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似;②两个三角形若有两条边对应成比例,且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似。hhHcbaCBAacbHCBA①;②S1︰S2=a2︰A2模型五:燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;【重点难点解析】1.模型一与其他知识混杂的各种复杂变形2.在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头”【竞赛考点挖掘】1.三角形面积等高成比2.“鸟头定理”3.“蝴蝶定理”【习题精讲】【例1】(难度等级※)如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点,求阴影部分的面积.【例2】(难度等级※)如右图,ABFE和CDEF都是矩形,AB的长是4厘米,BC的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是____平方厘米.【例3】(难度等级※)如图,在三角形ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点,那么三角形EBF的面积是多少平方厘米?【例4】(难度等级※※※)如图,在面积为1的三角形ABC中,DC=3BD,F是AD的中点,延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。【例5】(难度等级※※)如右图BE=BC,CD=AC,那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几?【例6】(难度等级※)如图所示,四边形ABCD与AEGF都是平行四边形,请你证明它们的面积相等.【例7】(难度等级※)如图,在长方形ABCD中,Y是BD的中点,Z是DY的中点,如果AB=24厘米,BC=8厘米,求三角形ZCY的面积.【例8】(难度等级※※)如图,正方形ABCD的边长为4厘米,EF和BC平行,ECH的面积是7平方厘米,求EG的长。【例10】(难度等级※※)如图已知四边形ABCD和CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为10厘米,那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?【例11】(难度等级※※)如图,一个长方形被切成8块,其中三块的面积分别为12,23,32,则图中阴影部分的面积为?【例12】(难度等级※※※)如图,平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米;以CD为底时高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。【例13】(难度等级※※※)如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积.【例14】(难度等级※※※)如图,三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,BD=DC=4,BE=3,AE=6,甲部分面积是乙部分面积的几分之几?【例15】(难度等级※)某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分,△AOB面积为1平方千米,△BOC面积为2平方千米,△COD的面积为3平方千米,公园陆地的面积是6.92平方千米,求人工湖的面积是多少平方千米?【例16】(难度等级※※)图中是一个正方形,其中所标数值的单位是厘米.问:阴影部分的面积是多少平方厘米?【作业】1.如图,三角形中,,,三角形ADE的面积是20平方厘米,三角形的面积是多少?2.如右图所示,在长方形内画出一些直线,已知边上有三...