精品文档---下载后可任意编辑两类多乘积优化问题的全局优化方法的开题报告开题报告题目：两类多乘积优化问题的全局优化方法讨论背景及意义：多乘积优化问题在机器学习、信号处理、图像处理等领域中具有重要的应用。然而，多乘积优化问题的非凸性质使得求解这类问题变得十分困难。近年来，讨论人员提出了许多用于求解多乘积优化问题的算法，包括梯度下降法、随机梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等等。然而，这些算法不保证能够找到全局最优解，可能会陷入局部最优解。因此，设计一种全局优化方法来求解多乘积优化问题变得十分重要。本文将讨论两类多乘积优化问题的全局优化方法。第一类是多乘积非负矩阵分解问题，该问题的目标是将一个非负矩阵表示成几个非负矩阵的乘积的形式。第二类是多项式最小化问题，该问题的目标是找到一个多项式的最小解，其系数为非负值，同时满足一些约束条件。讨论内容：本文将分别讨论上述两类多乘积优化问题的全局优化方法。对于多乘积非负矩阵分解问题，我们将讨论一种基于置信域的全局优化算法。该算法将通过求解一系列子问题来不断逼近全局最优解。我们将在理论上证明算法的收敛性，并通过仿真实验验证算法的有效性。对于多项式最小化问题，我们将讨论一种基于 SPUT 方法的全局优化算法。该算法将多项式的系数建模为非负矩阵，并将问题转化为多乘积非负矩阵分解问题。我们将在理论上证明算法的收敛性，并通过仿真实验验证算法的有效性。预期结果：本文预期能够设计两种全局优化方法，解决多乘积非负矩阵分解问题和多项式最小化问题。我们将在多组数据集上验证所提出算法的有效性，并与已有算法进行比较。参考文献：1. Lee, D. D., & Seung, H. S. (1999). Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization. Nature, 401(6755), 788-791.精品文档---下载后可任意编辑2. Bi, S., & Tian, Y. (2024). A method for global optimization of polynomial minimization problems with non-negative coefficients based on S-Procedure and UT Methods. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 30(4), 1091-1102.3. Gould, N. I., Lucidi, S., Roma, M., & Toint, P. L. (2024). Solving the trust-region subproblem using the Lanczos method. SIAM Journal on Optimization, 25(4), 2444-2464.
