高二数学二项式定理导学案VIP免费

二项式定理导学案（三）【学习目标】1、能灵活运用二项式定理；2、能应用二项式定理解决相关的数学问题。【基础练习】1、6(42)()xxxR展开式中的常数项是___________________；2、在204(3)xy的展开式中，系数为有理数的项共有___________项；3、631(2)x的展开式中的第4项是________________；4、在261(2)xx的展开式中，中间项是____________________；5、若9()axx的展开式中3x的系数是-84，则a=___________________；6、51()(2)axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_________。【方法导练】逆用定理：例1：设nN,则12321666nnnnnnCCCCK＝________．解：12321666nnnnnnCCCCK=0122331(66661)6nnnnnnnCCCCCK=＝16（）变式1：若实数22a，则101922810101022...2aCaCa=_____________。变式2：化简：5432(1)5(1)10(1)10(1)4(1)xxxxx。余数问题：例2：9291除以100的余数是__________。解：方法一：929292191290291919292929291=100-9=100-C1009+C1009-...-C10099（），前面各项均能被100整除，只有末项929不能被100整除，于是求929除以100的余数。因为9292921912909029192929292929(101)101010...1010(1)CCCC9219129090292929292191290902929292101010...109201(101010...101000)81CCCCCC所以，被100除的余数为81，即9291除以100的余数为81。方法二：因为9292092191902919292929291(901)9090...90901CCCC，由于前面各项均能被100整除，而9192901C=8281=8200+81，所以，被100除余81。变式1：求201012除以5的余数。变式2：若n是奇数，则11177...7...7nnknknnnnCCC被9除所得余数是（）A、0B、2C、7D、8整除问题：例3：求证：251122...2()nnN能被31整除。变式1：利用二项式定理证明：22389nn是64的倍数。近似值问题：例4：求61.05的近似值，使结果精确到0.01。解：因为66122336661.05(10.05)10.050.050.05...CCC23160.0515(0.05)20(0.05)...因为3200.050.0250.01，所以第4项以后各项不必取了。所以，61.0510.30.03750.0025...1.34变式1：求10(2.999)的近似值（精确到0.001）。多项问题：例5：已知231(1)()nxxxx的展开式中没有常数项，nN，且28n，则n=___________。变式1：64(1)(1)xx的展开式中x的系数是_____________。