xyCB_D_AOAOCBDxy26题备用图AOCBDxy26题图OCBAyC精品文档---下载后可任意编辑一、二次函数中相似三角形的存在性问题1.如图，把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与轴交于点 C，顶点为 D.（1）写出的值；（2）推断△ACD 的形状，并说明理由；（3）在线段 AC 上是否存在点 M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由.2.如图，抛物线经过 A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点 O，顶点为 C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点P，使得以 P、M、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．二、二次函数中面积的存在性问题3.如图，抛物线与双曲线相交于点 A，B．已知点 B 的坐标为（－2，－2），点 A 在第一象限内，且 tan∠AOX＝4．过点 A 作直线 AC∥轴，交抛物线于另一点 C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点 D，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，写出点 D 的坐标；若不存在，说明理由．4.如图，抛物线 y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，A（－2,0），B（－1, －3）．（1）求抛物线的解析式；（3 分）（2）点 M 为 y 轴上任意一点，当点 M 到 A、B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M 的坐标；（2 分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P 使 S△PAD＝4S△ABM成立，求点P 的坐标．（4 分）(4)在抛物线的 BD 段上是否存在点 Q 使三角形 BDQ 的面积最大，若有，求出点 Q 的坐标，若没有，说明理由。三、二次函数中直角三角形的存在性问题5.如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过 A，B 两点，抛物线的顶点为 D．（1）求 b,c 的值；（2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点(点 A、B 除外)，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；② 在抛物线...
