yx3344A'E'AEOαααDEDECAACBB精品文档---下载后可任意编辑第 1 讲角的存在性处理策略 知识必备一、一线三等角 1.如图 1-1-1，且，此为“一线三直角”全等，又称“K 字型”全等; 图 1-1-1 图 1-1-2 图 1-1-3 图 1-1-42.如图 1-1-2，，此为“一线三直角”相似，又称“K 字型”相似;3.如图 1-1-3，，此为更一般的“一线三等角”.二、相似三角形的性质 相似三角形的对应边成比例，其比值称为相似比； 相似三角形的对应线段成比例.三、正切的定义 如图 1-1-4，在中，，即的正切值等于的对边与的邻边之比；同理，，则，即互余两角的正切值互为倒数.方法提炼一、基本策略：联想构造二、构造路线方式(一)：构造“一线三等角”o角构等腰直角三角形造“一线三直角”全等，如图 1-2-1； 图 1-2-1o角构直角三角形造“一线三直角”相似，如图 1-2-2； 图 1-2-23.tanα=k→构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图 1-2-3；4.“一线三等角”的应用分三重境界；一重境：当一条线上已有三个等角时，只要识别、证明，直接应用模型解题，如图 1-2-4 所示的“同侧型一线三等角”及图 1-2-5 所示的“异侧型一线三等角”；二重境：当一条线上已有两个等角时，需要再补上一个等角，构造模型解题；三重境：当一条线上只有一个角时，需要再补上两个等角，构造模型解题，如图 1-2-6 及图 1-2-7 所示；方式（二）：构造“母子型相似”“角处理”，还可以在角的一边上某点处作水平或竖直辅助线，造成某水平边或竖直边对此角结构，然后在这条线上补出一个与此角相等的角，构造出“母子型相似”，其核心结构如图 1-2-8 所示.方式（三）：整体旋转法（*）前两种构造属静态构造方式，再介绍一种动态构造方式，即整体旋转法，其核心思想是“图形的旋转（运动）本质是图形上点旋转（运动）；反过来，点的旋转（运动）可以看成该点所在图形的旋转（运动）”.下面以三个问题说明此法：问题 1 已知点 A（3，4），将点 A 绕原点 O 顺时针方向旋转 45º 角，求其对应点 A’的坐标.简析 第一步 （“整体旋转”）：如图 1-2-9，作 AB⊥y 轴于点 B，则AB=3，OB=4，点 A 绕原点 O 顺时针方向旋转 45º 得到点 A’，可看成 Rt△OAB 绕原点 O 顺时针方向旋转45º 得到 Rt△OA’B‘，则 A’B’=8，OB’=4，且∠BOB’=45º； DAC DEA→DA2=DC∙DE→DG2+AG2=DC∙DE动动定定定定定定定定定GACBBCAACBDDE图 1-2-3图 1-...
