中考数学专题训练旋转模型几何变换三种模型手拉手半角对角互补

知识关联图真题演练例题精讲精品文档---下载后可任意编辑【练1】 （2024 北京中考）在中，，（），将线段绕点逆时针旋转60°得到线段．（1）如图 1，直接写出的大小（用含的式子表示）；（2）如图 2，，推断的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结，若，求的值．【练2】 （2024 年北京中考）在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．（1）若且点与点重合（如图 1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；（2）在图 2 中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围．考点 1：手拉手模型：全等和相似包含：等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来（1）等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等）（2）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等）（3）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等）（4）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）ACDGEFB图111124-1图24-2ACDGEFBPDECAB图 1图 2PFDECADB精品文档---下载后可任意编辑【例1】 （14 年海淀期末）已知四边形 ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且 ABCE．（1）如图，连接、 DG ．求证： BGDE；（2）如图，假如正方形 ABCD 的边长为，将正方形CEFG 绕着点旋转到某一位置时恰好使得CGBD∥， BGBD．①求BDE的度数；②请直接写出正方形CEFG 的边长的值．【例2】 （2024 年西城一模）四边形是正方形，是等腰直角三角形，，，连接，为的中点，连接，，。（1）如图 24-1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；（2）将图 24-1 中的绕点顺时针旋转至图 24-2 所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；【题型总结】此类型题目方法多样，你还能找到其他的解题方法吗？另外涉及到的中点辅助线你还能说出几种？【例3】 （2024 年海淀九上期末）如图 1，在中，，以线段为边作，使得，连接，再以为边作，使得，．（1）如图 2 ，当且时，用等式表示线段之间的数量关系；EABCD（2）将线段沿着射线的方向平移，得到线段，连接．若，依题意补全图 3，...