精品文档---下载后可任意编辑【前言】从历年中考来看，动态问题常常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。在这一讲，我们着重讨论一下动态几何问题的解法， 第一部分 真题精讲【例 1】（2024，密云，一模）如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．【思路分析 1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N 是在动，意味着 BM,MC以及 DN,NC 都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件 DC,BC 长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定 MN//AB 时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。【解析】解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图①，过作交于点，则四边形是平行四边形． ，．∴． （根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将 MN 放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）∴． （这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键） ∴．解得．【思路分析 2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是 MN=NC 即可，于是就漏掉了 MN=MC,MC=CN 这两种情况。在中考中假如在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（2）分三种情况讨论： ① 当时，如图②作交于，则有即．（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质） ，∴，∴，解得．ABCDADBC∥3AD 5DC 10BC DNCMBAMNAB∥MNC△DEAB∥ABEDABMCNEDABDE∥ABMN∥DEMN∥MCNCECCD1021035tt5017t MNNCNFBC...
