EABGNDMCEABGNDMC图 2HFNEBBGDMABC精品文档---下载后可任意编辑知识点一:动点问题例 1 （2024·遂宁市）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=10cm，点 P 在边 BC 上移动，点 E、F、G、H 分别是 AB、AP、DP、DC 的中点.⑴ 求证：EF+GH=5cm；⑵ 求当∠APD=90o时，EFGH 的值．解析：⑴ 矩形 ABCD，AD=10cm，∴BC=AD=10cm E、F、G、H 分别是 AB、AP、DP、DO 的中点，∴EF+GH=12 BP+12 PC=12 BC，∴EF+GH=5cm．⑵ 矩形 ABCD，∴∠B=∠C=90o，又 ∠APD=90o，∴由勾股定理得 AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,即 100=2BP2-20BP+100+32解得 BP=2 或 8(cm)当 BP=2 时,PC=8,EF=1,GH=4,这时EFGH =14当 BP=8 时,PC=2,EF=4,GH=1,这时EFGH =4∴EFGH 的值为14 或 4．知识点二动线问题例 2 （2024·东营市）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．（1）当 MN 和 AB 之间的距离为米时，求此时△EMN 的面积；（2）设 MN 与 AB 之间的距离为米，试将△EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数；（3）请你探究△EMN 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．解析：（1）由题意，当 MN 和 AB 之间的距离为米时，MN 应位于 DC 下方，且此时△EMN 中 MN 边上的高为米.所以，S△EMN=12×2×0.5（平方米）.即△EMN 的面积为平方米. …………2 分（2）① 如图 1 所示，当 MN 在矩形区域滑动，即 0＜x≤1 时，△EMN 的面积 S=12×2×x=；② 如图 2 所示，当 MN 在三角形区域滑动，即 1＜x＜1+√3时，如图，连接 EG，交 CD 于点 F，交 MN 于点 H， E 为 AB 中点，E图 1图 2121xy精品文档---下载后可任意编辑∴ F 为 CD 中点，GF⊥CD,且 FG＝.又 MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴MNDC =GHGF ，即．故△EMN 的面积 S＝＝−√33 x2+(1+√33 )x；综合可得：S=¿{x， (0＜x≤1)¿¿¿¿（3）①当 MN 在矩形区域滑动时，S= x，所以有0
