姓名______________学号_____________一．解答题（共 30 小题）1．（2024•威海）（1）如图①，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，直线 EF 过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1处，点 B 落在点 B1处，设 FB1交 CD 于点 G，A1B1分别交 CD，DE 于点 H，I．求证：EI=FG．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD BC∥，OA=OC，又由平行线的性质，可得∠1=2∠ ，继而利用 ASA，即可证得△AOECOF≌△，则可证得 AE=CF．（2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得 A1E=CF，∠A1=A=C∠∠ ，∠B1=B=D∠∠ ，继而可证得△A1IECGF≌△，即可证得 EI=FG．解答：证明：（1） 四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC∴∥，OA=OC，1=2∴∠∠ ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOECOF≌△（ASA），∴AE=CF；（2） 四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A=C∠ ，∠B=D∠ ，由（1）得 AE=CF，由折叠的性质可得：AE=A1E，∠A1=A∠ ，∠B1=B∠ ，A∴1E=CF，∠A1=A=C∠∠ ，∠B1=B=D∠∠ ，又 ∠1=2∠ ，∴∠3=4∠ ， ∠5=3∠ ，∠4=6∠ ，∴∠5=6∠ ，在△A1IE 与△CGF 中，，∴△A1IECGF≌△（AAS），∴EI=FG．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．2．（2024•贵阳）[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点 P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为．[运用]（1）如图，矩形 ONEF 的对角线相交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为（4，3），则点 M 的坐标为 （ 2 ， 1.5 ） ．（2）在直角坐标系中，有 A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据矩形的对角线互相平分及点 E 的坐标即可得出答案．（2）根据题意画出图形，然后可找到点 D 的坐标．解答：解：（1）M（，），即 M（2，1.5）．（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设 D 点的坐标为（x，y）， 以点 A、B、C...
